Thứ sức với 2 bài này nhé

[siaky_kotoko]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho phương trình [TEX]x^2-2(m+1) +m-4[/TEX]
a, Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
c, Chứng minh biể thức [TEX]M=x_1(1-x_2)+x_2(1-x_1)[/TEX]

Bai2: Cho a,b,c>0 : a+b+c=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[TEX]M=\sqrt[]{a^2+ab+b^2}+\sqrt[]{b^2+bc+c^2}+\sqrt[]{c^2 +ac+a^2}[/TEX]

:khi (105)::khi (115)::khi (76)::M040:

 

[nguyenbahiep1]

Bài 1: Cho phương trình

a, Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
c, Chứng minh biể thức

câu a

[laTEX]\Delta' = m^2+2m+1 - m+4 = m^2+m+5 \\ \\ (m+\frac{1}{2})^2 + \frac{19}{4} > 0 \Rightarrow dpcm[/laTEX]


câu b

[laTEX]\frac{c}{a} < 0 \Rightarrow m-4 < 0 \Rightarrow m < 4[/laTEX]

câu c
chứng minh điều gì đây nếu là không phụ thuộc vào m thì làm như sau

[laTEX]M = x_1+x_2 -2x_1.x_2 = 2(m+1) -2(m-4) = 10 \Rightarrow dpcm[/laTEX]

 

[vansang02121998]

$M=\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{b^2+bc+c^2}+\sqrt{c^2+ca+a^2}$

$M=\sqrt{(a+\dfrac{b}{2})^2+\dfrac{3b^2}{4}}+\sqrt{(b+\dfrac{c}{2})^2+\dfrac{3c^2}{4}}+$$\sqrt{(c+\dfrac{a}{2})^2+\dfrac{3a^2}{4}}$

Áp dụng bất đẳng thức MinCopxki

$M \ge \sqrt{(a+b+c+\dfrac{a+b+c}{2})^2+(\dfrac{\sqrt{3}(a+b+c)}{2})^2}$

$M \ge \sqrt{(1+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}}$

$M \ge \sqrt{3}$

Vậy, $min M = \sqrt{3}$.

Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{3}$