Thử sức vài bài nghiệm nguyên

[cangaru]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a,[TEX] x^2+2y^2-2xy+3x-3y+2=0[/TEX]
b, [TEX]2x^6+y^2-2x^3y=320[/TEX]
c,[TEX] x^3+27xy+2009=y^3[/TEX]
d, [TEX]x^3+10x- 1=y^3+ 6y^2[/TEX]
e, [TEX]x^3+ y^3= xy+61[/TEX]
hixx sao tay run wa'

 

[haikk]

mh thử ý a xem có ra ko nhé.
a)x^2 + 2.y^2-2xy + 3x-3y +2 =o
(x-y)^2 +y^2 + 3x-3y +2
từ đây ban cho x=y sau đo làm thêm một số bước nữa là ok thôi ma?

 

[ngojsaoleloj8814974]

[TEX]x^2+2y^2-2xy+3x-3y+2=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^2-(2y-3)x+2y^2-3y+2=0[/TEX]
Ta có PT bậc 2 theo ẩn x:[TEX]x^2-(2y-3)x+2y^2-3y+2=0[/TEX]
đenta=[TEX](2y-3)^2-4(2y^2-3y+2)[/TEX]
=[TEX] -4y^2+6y+1 [/TEX]\geq0
\Rightarrowy=0;hoặc y=1(vì y nguyên)
Với y=0 ta có: [TEX]x^2+3x+2=0[/TEX]\Rightarrowx=-1,x=-2 (cả 2 giá trị này đều thỏa)
Với y=1 ta có: [TEX]x^2+x+1=0[/TEX](vô nghiệm)
Vậy(x;y)=(-1;0);(-2;0)

 

[ngojsaoleloj8814974]

[TEX]2x^6+y^2-2x^3y=320[/TEX]
\Rightarrow[TEX]y^2-2x^3y+2x^6-320=0[/TEX]
Đenta phẩy=[TEX]x^6-(2x^6-320)[/TEX]
=[TEX] -x^6+320 [/TEX]\geq0 (để phương trình có nghiệm)
\Rightarrowx=-2;-1;0;1;2(vì x nguyên)
Với x=-2 ta có:[TEX] y^2+16y-192=0[/TEX]\Rightarrowy=8;y=-24.
Vơi x=-1 ta có: [TEX]y^2+2y-319=0[/TEX] (PT này không có nghiệm nguyên)
Với x=0 ta có: [TEX]y^2=320[/TEX](PT này không có nghiệm nguyên)
Với x=1 ta có: [TEX]y^2-2y-319=0[/TEX] (PT này cũng không có nghiệm nguyên)
Với x=2 ta có:[TEX]y^2-16y-192=0[/TEX]\Rightarrowy=-8;y=24
Vậy (x;y)=(-2;8);(-2;-24);(2;-8);(2;24)
|-)|-)|-)

 

[ms.sun]

b, [TEX]2x^6+y^2-2x^3y=320[/TEX]

[TEX]2x^6+y^2-2x^3y=320[/TEX]
\Rightarrow[TEX]y^2-2x^3y+2x^6-320=0[/TEX]
Đenta phẩy=[TEX]x^6-(2x^6-320)[/TEX]
=[TEX] -x^6+320 [/TEX]\geq0 (để phương trình có nghiệm)
\Rightarrowx=-2;-1;0;1;2(vì x nguyên)
Với x=-2 ta có:[TEX] y^2+16y-192=0[/TEX]\Rightarrowy=8;y=-24.
Vơi x=-1 ta có: [TEX]y^2+2y-319=0[/TEX] (PT này không có nghiệm nguyên)
Với x=0 ta có: [TEX]y^2=320[/TEX](PT này không có nghiệm nguyên)
Với x=1 ta có: [TEX]y^2-2y-319=0[/TEX] (PT này cũng không có nghiệm nguyên)
Với x=2 ta có:[TEX]y^2-16y-192=0[/TEX]\Rightarrowy=-8;y=24
Vậy (x;y)=(-2;8);(-2;-24);(2;-8);(2;24)
|-)|-)|-)

hoặc
[TEX]2x^6+y^2-2x^3y=320 \Leftrightarrow (x^2)^3+(x^3-y)^2=320[/TEX]
mà [TEX]320=a^3+b^2[/TEX](tự mò nhá)
không biết cách này có được không

 

[le_tien]

[TEX]x^2 + 2y^2 - 2xy + 3x - 3y + 2 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4x^2 + 8y^2 - 8xy + 12x - 12y + 8 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4y^2 + (2x - 2y)^2 + 12(x - y) + 8 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4y^2 + (2x - 2y + 3)^2 = 1[/TEX]
Vì x nguyên, y nguyên
[TEX]\Rightarrow 4y^2 = 0 \Rightarrow y = 0[/TEX]
Và [TEX](2x - 2y + 3)^2 = 1 \Rightarrow x = -2[/TEX] Hoặc [TEX] x = -1[/TEX]
Vậy pt có nghiệm [TEX] (-2 ; 0) ; (-1 ; 0)[/TEX]