G
giaythuytinh176
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Thử sức Trước Kì Thi 2009
ĐỀ THI SỐ 5
( Thời gian làm bài :180 phút)
I. PHẦN CHUNGĐỀ THI SỐ 5
( Thời gian làm bài :180 phút)
Câu 1: ( 2 điểm )
Cho hàm số [TEX]y = {x^3} - (4m + 3){x^2} + (15m + 1)x - 9m - 3{\rm{ }}(1)[/TEX]
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số [TEX](1)[/TEX] khi [TEX]m=0.[/TEX]
2) Tìm [TEX]m[/TEX] sao cho đồ thị hàm số [TEX](1)[/TEX] cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt [TEX]A,B,C[/TEX] có hoành độ theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Biết rằng hoành độ của điểm [TEX]A[/TEX] nhỏ hơn [TEX]3[/TEX], hoành độ của điểm [TEX]C[/TEX] lớn hơn [TEX]3.[/TEX]
Câu 2: ( 2 điểm )
1) Giải bất phương trình [TEX]\sqrt {2{x^2} + 8x + 6} + \sqrt {{x^2} - 1} \le 2x + 2.[/TEX]
2)Giải phương trình [TEX]{\tan ^2}x + {\cot ^2}x + \frac{1}{{\sin 2x}} = 3.[/TEX]
Câu 3: ( 1 điểm )
Tính tích phân [TEX]I = \int\limits_{\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}}^{\frac{{7 + \sqrt {53} }}{2}} {\frac{{({x^2} + 1)({x^2} + 2x - 1)}}{{{x^6} + 14{x^3} - 1}}} dx.[/TEX]
Câu 4: ( 1 điểm )
Cho hình lập phương [TEX]ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1},[/TEX] biết bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện [TEX]AC{B_1}{D_1}[/TEX] là [TEX]r.[/TEX] Hãy tính thể tích hình lập phương theo [TEX]r.[/TEX]
Câu 5: ( 1 điểm )
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : [TEX]y = \left| x \right| + \left| {\frac{{{x^2} - 2}}{{x + 2}}} \right|.[/TEX]
II. PHẦN RIÊNG( Thi sinh chỉ làm một trong hai phần)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu 6a: ( 2 điểm )Trong không gian hệ tọa độ [TEX]Oxyz[/TEX], cho các đường thẳng :
[TEX]{d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{2};{\rm{ }}{d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}.[/TEX]
1) Chứng minh rằng [TEX]d_1[/TEX] và [TEX]d_2[/TEX] cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng [TEX](\alpha )[/TEX] chứa [TEX]d_1[/TEX] và [TEX]d_2[/TEX].
2) Viết phương trình đường thẳng [TEX]d_3[/TEX] đi qua [TEX]A(2;3;1)[/TEX] và tạo với hai đường thẳng [TEX]d_1[/TEX], [TEX]d_2[/TEX] một tam giác cân có đỉnh giao điểm của [TEX]d_1[/TEX], [TEX]d_2[/TEX].
Câu 7a: ( 1 điểm )
Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là các số thực thỏa mãn [TEX]a+b+c=0.[/TEX]
Chứng minh bất đẳng thức:
[TEX]{\rm{ }}{27^a} + {27^b} + {27^c} \ge {3^a} + {3^b} + {3^c}.[/TEX]
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 6b: ( 2 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ [TEX]Oxyz,[/TEX] cho đường thẳng [TEX]{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t \\y = 1 + 2t \\z = 1 + 2t \\\end{array} \right.{\rm{ }}(t \in {\rm{R}})[/TEX].
Đường thẳng [TEX]d_2[/TEX] là giao tuyến của hai mặt phẳng [TEX](P):2x-y-1=0[/TEX] và [TEX](Q):2x+y+2z-5=0.[/TEX]
1) Chứng minh rằng [TEX]d_1[/TEX] và [TEX]d_2[/TEX] cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng [TEX](\alpha )[/TEX] chứa [TEX]d_1[/TEX] và [TEX]d_2[/TEX].
2) Gọi [TEX]I[/TEX] là giao điểm của [TEX]d_1[/TEX] và [TEX]d_2[/TEX]. Viết phương trình đường thẳng [TEX]d_3[/TEX] đi qua [TEX]A(2;3;1)[/TEX] và tạo với hai đường thẳng [TEX]d_1[/TEX], [TEX]d_2[/TEX] một tam giác cân tại đỉnh [TEX]I.[/TEX]
Câu 7b: ( 1 điểm )
Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng [TEX]2.[/TEX]
Giải hệ phương trình:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l}{\rm{ }}{{\rm{4}}^{{{\log }_3}xy}} = 2 + {(xy)^{{{\log }_3}2}} \\{\log _4}({x^2} + {y^2}) + 1 = {\log _4}2x + {\log _4}(x + 3y) \\\end{array} \right..[/TEX]
NGUYỄN THANH GIANG ( GV trường THPT chuyên Hưng Yên )