thử sức típ đê

[xuanhung_a4]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1: cho 3 số ko âm a, b, c thoả mãn a+b+c\leq 2.Tin giá trị lớn nhất của biểu thức:
A=\sqrt[3]{a+b} +\sqrt[3]{b+c} +\sqrt[3]{c+a}

2:cho x, y, z là 3 số thực dương thay đổi. Tim giá trị nhỏ nhất của biểi thức:
P=x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})+y(\frac{y}{2}+\frac{1}{zx})+z(\frac{z}{2} +\frac{1}{xy})

3: tim giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P=(x^2 + y^2)/(x^2 + xy + 4y^2) Trong đó x,y là các số thực tuỳ ý không đồng thời bằng 0.

 

[thancuc_bg]

1: cho 3 số ko âm a, b, c thoả mãn a+b+c\leq 2.Tin giá trị lớn nhất của biểu thức:
[tex]A=\sqrt[3]{a+b} +\sqrt[3]{b+c} +\sqrt[3]{c+a}[/tex]

2:cho x, y, z là 3 số thực dương thay đổi. Tim giá trị nhỏ nhất của biểi thức:
[tex]P=x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})+y(\frac{y}{2}+\frac{1}{zx})+z(\frac{z}{2} +\frac{1}{xy})[/tex]

3: tim giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức [tex]P=\frac{(x^2 + y^2)}{(x^2 + xy + 4y^2)}[/tex] Trong đó x,y là các số thực tuỳ ý không đồng thời bằng 0.

..........................................................................................................
1/
[TEX]\sqrt[3]{a+b}[/TEX]\leqa+b+2
\Leftrightarrow[TEX]A\leq2(a+b+c)+6\leq10[/TEX]
Amax=10
3/
[TEX]p(x^2+xy+4y^2)=x^2+y^2[/TEX]
tiếp ổn rồi,
hoặc= pp lượng giác hóa.
đặt[tex]\frac{x}{y}=tant[/tex]
2/ cho trích dẫn đọc đề hơi khó chốc đọc lại

 

[oack]

[TEX]a+b+2 \geq \sqrt[3]{a+b}[/TEX]
[TEX]b+c+2 \geq \sqrt[3]{b+c}[/TEX]
[TEX]a+c+2 \geq \sqrt[3]{a+c}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{b+c} +\sqrt[3]{a+c} \leq 2(a+b+c)+6[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{b+c} +\sqrt[3]{a+c} \leq 10[/TEX]
ôi BDT dốt đặc b-(
2/ [TEX]\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}+\frac{z^2}{2} \geq \frac{\sqrt[3]{(xyz)^2}}{2}[/TEX]
[TEX]\frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy} \geq \frac{\sqrt[3]{xyz}}{\sqrt[3]{x^2y^2z^2}}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}+\frac{z^2}{2}+\frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy} \geq \frac{\sqrt[3]{(xyz)^2}}{2} + \frac{1}{\sqrt[3]{xyz}}[/TEX]
[TEX]\frac{\sqrt[3]{(xyz)^2}}{2} + \frac{1}{\sqrt[3]{xyz}} \geq 2 (\frac{xyz+2}{2.\sqrt[3]{xyz}}[/TEX] b-( cách này chắc ko đc thôi lỡ rồi ^^

 

[caothuyt2]

2/[tex]P=\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}+\frac{z^2}{2}+\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}[/tex]
<=>[tex]2.P=x^2+y^2+z^2+\frac{2x}{yz}+\frac{2y}{xz}+\frac{2z}{xy}[/tex]
ta có:[tex]x^2+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}\geq \3[/tex]
[tex]y^2+\frac{x}{yz}+\frac{z}{xy}\geq \3[/tex]
[tex]z^2+\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}\geq \3[/tex]
=>[tex]2.P\geq\9[/tex]
=>[tex]P\geq\frac{9}{2}[/tex]
dấu '=' xảy ra khi x=y=z

 

[quang1234554321]

..........................................................................................................
1/
[TEX]\sqrt[3]{a+b}[/TEX]\leqa+b+2
\Leftrightarrow[TEX]A\leq2(a+b+c)+6\leq10[/TEX]
Amax=10
3/
[TEX]p(x^2+xy+4y^2)=x^2+y^2[/TEX]
tiếp ổn rồi,
hoặc= pp lượng giác hóa.
đặt[tex]\frac{x}{y}=tant[/tex]
2/ cho trích dẫn đọc đề hơi khó chốc đọc lại

[TEX]a+b+2 \geq \sqrt[3]{a+b}[/TEX]
[TEX]b+c+2 \geq \sqrt[3]{b+c}[/TEX]
[TEX]a+c+2 \geq \sqrt[3]{a+c}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{b+c} +\sqrt[3]{a+c} \leq 2(a+b+c)+6[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{b+c} +\sqrt[3]{a+c} \leq 10[/TEX]
ôi BDT dốt đặc b-(
2/ [TEX]\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}+\frac{z^2}{2} \geq \frac{\sqrt[3]{(xyz)^2}}{2}[/TEX]
[TEX]\frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy} \geq \frac{\sqrt[3]{xyz}}{\sqrt[3]{x^2y^2z^2}}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}+\frac{z^2}{2}+\frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy} \geq \frac{\sqrt[3]{(xyz)^2}}{2} + \frac{1}{\sqrt[3]{xyz}}[/TEX]
[TEX]\frac{\sqrt[3]{(xyz)^2}}{2} + \frac{1}{\sqrt[3]{xyz}} \geq 2 (\frac{xyz+2}{2.\sqrt[3]{xyz}}[/TEX] b-( cách này chắc ko đc thôi lỡ rồi ^^

Mới đọc đã thấy bài 1 của cả 2 sai rồi , chú ý chọn điểm rơi : khi các biến đối xứng thì cực trị đạt được tại tâm nhé ! Làm lại đi
Còn mấy bài kia tạm thời chưa đọc

 

[quang1234554321]

1: cho 3 số ko âm a, b, c thoả mãn [TEX]a+b+c \leq 2[/TEX].Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
[TEX]A=\sqrt[3]{a+b} +\sqrt[3]{b+c} +\sqrt[3]{c+a}[/TEX]

2:cho x, y, z là 3 số thực dương thay đổi. Tim giá trị nhỏ nhất của biểi thức:
[TEX]P=x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})+y(\frac{y}{2}+\frac{1}{zx})+z(\frac{z}{2} +\frac{1}{xy})[/TEX]

3: tim giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức [TEX]P=\frac{x^2 + y^2}{x^2 + xy + 4y^2}[/TEX] Trong đó x,y là các số thực tuỳ ý không đồng thời bằng 0.

Bài 1. Áp dụng trực tiếp BDT holder :

[TEX]A^3 \leq [(a+b)+(b+c)+(c+a)](1+1+1)(1+1+1) \leq 6.3.3 = 54[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A \leq 3\sqrt[3]{2}[/TEX] . Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b=c=\frac{2}{3}[/TEX]

Vậy [TEX]Amax=3\sqrt[3]{2}[/TEX]

Cách dùng co-si thì nó phải thế này : [TEX](a+b)+\frac{4}{3} +\frac{4}{3} \geq 3\sqrt[3]{\frac{16}{9}(a+b)}[/TEX]

Xây dựng các BDT tương tự , cộng lại và ta có GTLN .

Bài 2. Lời giải ngắn gọn ở link dưới

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=35052&page=4

Bài 3. Khi y=0 thì ta có [TEX]P= \frac{x^2}{x^2}=1[/TEX]

Khi [TEX]y \neq 0[/TEX] , ta chia cả tử cả mẫu cho [TEX]y^2[/TEX] , khi đó

[TEX]P =\frac{(\frac{x}{y})^2+1}{(\frac{x}{y})^2+\frac{x}{y}+4}[/TEX]

Đặt [TEX]t=\frac{x}{y}[/TEX] , biểu thức trở thành [TEX]P = \frac{t^2+1}{t^2+t+4}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (P-1)t^2 +Pt+4P-1=0[/TEX]

[TEX]\Delta = -15P^2+20P-4 \geq 0[/TEX]

Từ đây rút ra GTLN và GTNN của P

 

[thancuc_bg]

Bài 1. Áp dụng trực tiếp BDT holder :

[TEX]A^3 \leq [(a+b)+(b+c)+(c+a)](1+1+1)(1+1+1) \leq 6.3.3 = 54[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A \leq 3\sqrt[3]{2}[/TEX] . Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b=c=\frac{2}{3}[/TEX]

Vậy [TEX]Amax=3\sqrt[3]{2}[/TEX]

BDT holder này đi thi ai cho dùng chớ,ông quang hạn chế dùng cái này thoai,tui thấy ông toàn dùng cái này à.

 

[quang1234554321]

BDT holder này đi thi ai cho dùng chớ,ông quang hạn chế dùng cái này thoai,tui thấy ông toàn dùng cái này à.

Đó là cái mở rộng ra chút thôi , có thấy cách dùng co-si ngay dưới đó ko . Tất nhiên là đi dại gì mà bỏ qua cái co-si ngon ăn mà làm cái Hodler cho mất điểm . Khi nào hết cách thì cứ dùng , rồi nói :" thầy cô chấm bài đừng nói là ko biết BDT hodler đấy nhá " )

=))