Thử sức đề thi HSG Toàn quốc !

[coolguy_coolkid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM: nếu a1,a2 là các nghiệm của pt [TEX]x^2 + px +1 = 0[/TEX] và b1,b2 là các n0 của pt[TEX]x^2 + qx + 1 = 0[/TEX] thì:
(a1-b1)(a2-b1)(a1+b1)(a2+b2) = [TEX]q2^2- P^2[/TEX]

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

đề phải thế này chứ nhỉ

[TEX](a_1 - b_1)(a_2 + b_2)(a_1 + b_2)(a_2 - b_1}= p^2 - q^2[/TEX]


[TEX]\Rightarrow \left{\begin{a_1 + a_2 = - p}\\{a_1. a_2 = 1} [/TEX]

[TEX]\left{\begin{b_1 + b_2 = -q}\\{b_1. b_2 = 1}[/TEX]

[TEX](a_1 - b_1)(a_2 + b_2)(a_1 + b_2)(a_2 - b_1} = (a_1b_2 - b_1a_2)(a_1b_1 + b_2a_2)[/TEX]

[TEX]= (a_1)^2 - (b_2)^2 - (b_1)^2 + (a_2)^2[/TEX]

[TEX]= (a_1)^2 + 2a_1a_2 + (a_2)^2- (b_2)^2 - 2b_1b_2 - (b_1)^2 [/TEX]

[TEX]= p^2 - q^2[/TEX]