thử sức cùng toán tuổi thơ ^^

[mimibili]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) CMR với mỗi số a >0 thì đa thức [tex]f(x)=x^4+ax^2+2[/tex] viết đc thành tổng các bình phương của hai đa thức bậc 2
2) Tìm đa thức P(x) bậc 3 thoả mãn các đk sau: [tex]P(-1)=-18[/tex] và khi chia P(x) cho [tex]x-1, x-2, x-3[/tex] đều dư 6
3) Cho đa thức [tex]P(x)=ax^2+bx+c[/tex] thoả mãn đk với số nguyên x bất kì thì P(x) là một số nguyên. Hỏi a,b,c có nhất thiết là những số nguyên hay ko?
4) a) CMR nếu P(x) là một đa thức thì [tex] [P(x)-P(x-2)][/tex] chia hết [tex](x-2)[/tex].
b) Biết rằng P(x), Q(x) là những đa thức thoả mãn [tex](2x-5)P(x)+(4x-1)Q(x)[/tex] là một đa thức chia [tex](x-2)[/tex] dư 17. Tính [tex]Q(2)[/tex].

 

[trydan]

2) Tìm đa thức P(x) bậc 3 thoả mãn các đk sau: [tex]P(-1)=-18[/tex] và khi chia P(x) cho [tex]x-1, x-2, x-3[/tex] đều dư 6

Làm được mỗi bài 2)

Suy ra hệ 4 ẩn

 

[vuduyhungchuot]

tổng các bình phương của hai đa thức bậc 2
[\QUOTE]
Chỗ này có phải là [TEX](A+B)^2+(C+D)^2[/TEX] không nhỉ?

 

[kiburkid]

3) Cho đa thức [tex]P(x)=ax^2+bx+c[/tex] thoả mãn đk với số nguyên x bất kì thì P(x) là một số nguyên. Hỏi a,b,c có nhất thiết là những số nguyên hay ko?

c chắn chắn phải là số nguyên vì nếu x=0 thì P(0) = c
với x=-1 => P(-1) = a-b
với x=1 => P(1) = a+b
P(1) và P(-1) là số nguyên => P(1) - P(-1) là số nguyên => 2b là số nguyên => b là số nguyên
tương tự P(1) + P(-1) = 2a là số nguyên => 2a là số nguyên => a là số nguyên
Hehe. Mình khoái cái kiểu suy luận như ni

 

[kiburkid]

4)
b) Biết rằng P(x), Q(x) là những đa thức thoả mãn [tex](2x-5)P(x)+(4x-1)Q(x)[/tex] là một đa thức chia [tex](x-2)[/tex] dư 17. Tính [tex]Q(2)[/tex].

Có một điều thú vị là khi x=2 thì x-2=0
cái biểu thức kia chia 0 dư 17 thì đến nể

 

[hoa_giot_tuyet]

Có một điều thú vị là khi x=2 thì x-2=0
cái biểu thức kia chia 0 dư 17 thì đến nể

Thick thì gán cái đk x khác 2 (tự sửa đề) )

2) Tìm đa thức P(x) bậc 3 thoả mãn các đk sau: và khi chia P(x) cho đều dư 6

Bài 2 còn có thể làm theo công thức nội suy Niu-tơn màthường thì những dạng xác định đa thức như thế này nên làm như thế
P(x) = a(x-1)(x-2)(x-3) + b(x-1)(x-2) + c(x-1) + d
Lần lượt gán x=1,2,3 để \Rightarrow b=0, c=0, d=6
Cho x=-1 nữa tìm dc a=1
\Rightarrow [TEX]P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x[/TEX]