thử sức 1 phương trình

K

kimxakiem2507

heenhan said:
[TEX]2x^2-6x-1=\sqrt{4x+5}[/TEX]
nhanh giúp em với cần gấp trong đêm nay nhé mọi người.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]pt\Leftrightarrow{2(x^2-4x+1)+2x-3-\sqrt{4x+5}=0\Leftrightarrow{\frac{1}{2}(2x-3+\sqrt{4x+5})(2x-3-\sqrt{4x+5})+2x-3-\sqrt{4x+5}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow{\left[\sqrt{4x+5}=2x-3\\\sqrt{4x+5}=1-2x[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[x=2+\sqrt3\\x=1-\sqrt2[/TEX]
 
A

acsimet_91

ANh ơi, tại sao anh lại nghĩ ra cách tách như thế kia ạ?
=====================================================
 
L

lagrange

đây là dạng bài tập cơ bản [tex]\sqrt{A}=B[/tex]
[tex]<=>\left\begin\{B \ge 0 \\{A=B^2}[/tex]
 
L

legendismine

Đầu tiên nhẫm nghiệm và dùng phương pháp hệ số bất định để đưa bài toán về thừa số chung.Vì lớp 12 đã học đạo hàm nên việc xét hạng tử còn lại dễ dàng hơn đó là cách thường dùng nhất trong các bài đại học gần đây mà e thấy. Sau chỉ cần đụng đến việc biết đến các dạng phương trình đã có.
 
K

kimxakiem2507

heenhan said:
anh kimxakiem giai thich cho em tai sao dat nhu the duoc khog ak
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

*Cách tách này anh đã trình bày thông qua một bài toán phức tạp hơn.Ý tưởng rất đơn giản nhưng thực hiện nhanh cần phải có khả năng suy đoán,không hề liên quan tới đạo hàm hay nhẩm nghiệm vì nghiệm xấu mà nhẩm gì được.

*Phương trình này không có nghiệm đẹp mà nghiệm xấu thì khả năng tồn tại độc lập hầu như không thấy do đó cái nghiệm xấu này phải nằm trong một tam thức bậc hai nào đó với hệ số của [TEX]x^2[/TEX] phải đẹp [TEX]=1,2,3[/TEX] gì đó chẳng hạn và những bài toán mà ta gặp thì hệ số thường là đẹp còn tác giả cố tình cho hệ số xấu thì ta sẽ làm việc mệt hơn và như thế bài toán không còn hay nữa.Một tam thức có sẵn còn tam thức còn lại xuất hiện khi ta nhân lượng liên hợp

*Anh dự đoán con [TEX]a=1[/TEX]([TEX]a[/TEX] là hệ số của [TEX]x^2[/TEX]) (trường hợp bất kỳ thì đặt nó là [TEX]a [/TEX]luôn)

[TEX]pt\Leftrightarrow{x^2-3x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{4x+5}}{2}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow{[x^2-4x-\frac{1}{2}-a]+[x+a-\frac{\sqrt{4x+5}}{2}]=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow{[x^2-4x-\frac{1}{2}-a]+\frac{x^2+(2a-1)x+a^2-\frac{5}{4}}{x+a+\frac{\sqrt{4x+5}}{2}}=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow{\left{2a-1=-4\\a^2-\frac{5}{4}=-\frac{1}{2}-a[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{a=-\frac{3}{2}[/TEX]

Vậy thừa số chung sẽ là [TEX]x^2-4x+1[/TEX]

Quá trình trên mục đích giúp cho ta biết được cái tam thức trên còn xét về toán học là sai logic khi nhân lượng liên hợp (nhân tử và mẫu cho số [TEX]0[/TEX] là sai rồi,phải xét nghiệm lôi thôi quá) .Vậy nên ta sẽ tách ngược tam thức bậc hai ra theo lượng liên hơp thì hoàn toàn đúng và nhẹ nhàng

Và bài giải thì anh đã trình bày rồi đấy!

*Đã từng có em nêu dùng máy tính nhưng theo anh đa số trường hợp dùng máy tính không ra,đây là kinh nghiệm của anh,chia sẻ cùng em vậy thôi ,có làm hay không là chuyện của tụi em nhưng có điều cái kinh nghiệm này cũng thường là kinh nghiệm của người ra đề bài đấy!
 
L

lagrange

dk:[tex]2x^2-6x-1 \ge 0[/tex]
[tex]<=>4x+5=(2x^2-6x-1)^2[/tex]
[tex]<=>x^4-6x^3+8x^2+2x-1=0[/tex]
[tex]<=>x^2(x^2-4x+1)-2x(x^2-4x+1)-1(x^2-4x+1)=0[/tex]
[tex]<=>(x^2-2x-1)(x^2-4x+1)=0[/tex]
Rõ ràng không phải mò nghiệm mà cũng chả cần đến máy tính
 
L

lagrange

đối với bài này thì cách giải của anh kimxakiem hoàn toàn vô hiệu
[tex]x^2-3x+2=\sqrt[3]{x^3+8}[/tex]
bài toán này sẽ trở nên rất khó nếu không biết cách biến đổi 1 cách linh hoạt và đối với việc chọn hệ số hay đồng nhât thức sẽ không còn hữu hiệu đối với bài toán này
 
K

kimxakiem2507

lagrange said:
dk:[tex]2x^2-6x-1 \ge 0[/tex]
[tex]<=>4x+5=(2x^2-6x-1)^2[/tex]
[tex]<=>x^4-6x^3+8x^2+2x-1=0[/tex]
[tex]<=>x^2(x^2-4x+1)-2x(x^2-4x+1)-1(x^2-4x+1)=0[/tex]
[tex]<=>(x^2-2x-1)(x^2-4x+1)=0[/tex]
Rõ ràng không phải mò nghiệm mà cũng chả cần đến máy tính
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

*Tụi em đã hỏi nên anh mới trả lời là anh đã làm sao,còn làm hay không là của tụi em mà
*Có nhiều cách để giải quyêt tuỳ từng bài toán,đâu thể ép nó vô một phương pháp thồng nhất được:đặt ẩn phụ,khảo sát hàm..
*Em không thấy cách làm của em có hơi miễn cưỡng sao? Cái [TEX]x^2-4x+1[/TEX] ở đâu ra,cái khó là chỗ này?Khi đã có cái tam thức này rồi thì cách của em mới có thể thực hiện được.Và lúc đó cũng đâu cần tách làm gì,chia đa thức là ra luôn rồi

lagrange said:
đối với bài này thì cách giải của anh kimxakiem hoàn toàn vô hiệu
[tex]x^2-3x+2=\sqrt[3]{x^3+8}[/tex]
bài toán này sẽ trở nên rất khó nếu không biết cách biến đổi 1 cách linh hoạt và đối với việc chọn hệ số hay đồng nhât thức sẽ không còn hữu hiệu đối với bài toán này
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

*Anh cũng đâu có đảm bảo cách anh làm luôn ra đâu mà đó chỉ là một cách kinh nghiệm mà anh làm đối với bài toán cụ thể bạn hỏi.

*Còn bài này em không thấy nhẩm được cái nghiệm [TEX]x=0[/TEX] sao?

*Đổi một xíu sẽ cho ra nhiều cách giải bài này,nó thì rất phù hợp để thi đại học:

[TEX]x^2+4x+4=2\sqrt[3]{x^3+8}[/TEX]

*Thêm một bài để biết rằng :học thêm được một cách giải,ta không thích sử dụng nhưng thực sự thì ta có mất gì không?

[TEX]\sqrt{5x^2-5x+3}+4x^2+1=\sqrt{7x-2}+6x[/TEX]

Bài này anh đã giải rồi,có trên diễn đàn mình,em giải không ra thì quay lên đọc cái "kinh nghiệm "của anh cho vui.Anh cũng vừa có thêm một "kinh nghiệm" qua bài viết của em khi tham gia diễn đàn mình nữa rồi,cảm ơn em!
 
Last edited by a moderator:
H

heenhan

không phải, em giải k ra bài trên, nên muốn xem đáp án, mà tìm chưa thấy.còn diễn đàn mình là trag này thì em biết rồi^^
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom