thử làm về BDT

[mauhongcuocsong96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z >0 ; xy+yz+zx=xyz. CMR:
[TEX]\frac{y}{x^2}+\frac{x}{z^2}+\frac{z}{y^2} \geq 3 (\frac{1}{x^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{y^2})[/TEX]
Chú ý latex

 

[dandoh221]

cho x,y,z >0 ; xy+yz+zx=xyz. CMR:
[TEX]\frac{y}{x^2}+\frac{x}{z^2}+\frac{z}{y^2} \geq 3 (\frac{1}{x^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{y^2})[/TEX]
Chú ý latex

Đặt [TEX] \frac{1}{x} = a ...[/TEX]
[TEX]BDT \Leftrightarrow \sum_{cyc} \frac{a^2}{b} \ge 2(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\sum_{cyc} \frac{a^2}{b})(a+b+c) \ge 2(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum_{cyc} \frac{a^2(a+c)}{b} \ge 2(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
Đúng theo Cauchy-schwarz :
[TEX]\sum_{cyc} \frac{a^2(a+c)}{b} \ge \frac{(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac)^2}{2ab+2bc+2ac} \ge 2(a^2+b^2+c^2)[/TEX]

 

[0915549009]

[TEX]BDT \Leftrightarrow \sum_{cyc} \frac{a^2}{b} \ge 2(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\sum_{cyc} \frac{a^2}{b})(a+b+c) \ge 2(a^2+b^2+c^2)[/TEX]

E hok hiểu đoạn này lắm
Tại sao mà:
$$BDT \Leftrightarrow \sum_{cyc} \frac{a^2}{b} \ge 2(a^2+b^2+c^2)$$
[TEX]\Leftrightarrow (\sum_{cyc} \frac{a^2}{b})(a+b+c) \ge 2(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
Nhân [TEX]a+b+c[/TEX] vào VT mà BĐT vẫn tương đương ạ? Anh giải thik rõ hộ em vs

 

[dandoh221]

hì, vì từ điều kiện, vế trước vẫn suy ra đc vế sau, vế sau vẫn suy ra đc vế trước nên dùng dấu tương đưng chắc k sao )

 

[mauhongcuocsong96]

Đặt [TEX] \frac{1}{x} = a ...[/TEX]
[TEX]BDT \Leftrightarrow \sum_{cyc} \frac{a^2}{b} \ge 2(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\sum_{cyc} \frac{a^2}{b})(a+b+c) \ge 2(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum_{cyc} \frac{a^2(a+c)}{b} \ge 2(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
Đúng theo Cauchy-schwarz :
[TEX]\sum_{cyc} \frac{a^2(a+c)}{b} \ge \frac{(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac)^2}{2ab+2bc+2ac} \ge 2(a^2+b^2+c^2)[/TEX]

day la CM \geq 3(a^2+b^2+b^2) ma. k hiu. neu nhu vay thi ra lau roi