Toán thu gọn phân thức

[hoang18082004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(x^2-y^2)^3+(y^2-z^2)^3+(z^2-x^2)^3/(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

(x^2-y^2)^3+(y^2-z^2)^3+(z^2-x^2)^3/(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3

Ta luôn có: $a^3+b^3+c^3=3abc$ nếu $a+b+c=0$.
Thật vậy, ta có: $a+b+c=0$
$\Leftrightarrow a+b=-c$
$\Leftrightarrow (a+b)^3=-c^3$
$\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3$
$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)=3abc$.
Quay trở lại bài toán, ta có:

• $(x^2-y^2)^3+(y^2-z^2)^3+(z^2-x^2)^3=3(x^2-y^2)(y^2-z^2)(z^2-x^2)=3(x-y)(y-z)(z-x)(x+y)(y+z)(z+x)$
• $(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)$

Suy ra $\dfrac{(x^2-y^2)^3+(y^2-z^2)^3+(z^2-x^2)^3}{(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3}=(x+y)(y+z)(z+x)$