Thử giải giùm mình bài này nhé!

[thandongbobo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y, z dương. C/m:
1/x+1/y+1/z>=3(1/(x+2y)+1/(y+2z)+1/(z+2x))
Mình k bit đánh công thức toán học, mong các bạn thông cảm

 

[toanlihoa123]

Cho x, y, z dương. C/m:
1/x+1/y+1/z>=3(1/(x+2y)+1/(y+2z)+1/(z+2x)
Giải
Gọi x+2y = 3a , y+2z = 3b , z+2x = 3c , x+2y+y+2z+z+2x = 3(x+y+z) = 3 ( a+b+c)
\Rightarrow1/x + 1/y +1/z = (x+y+z)/xyz = (a+b+c)/xyz
\RightarrowThay x+2y = 3a , y+2z = 3b , z+2x = 3c vào 3(1/(x+2y)+1/(y+2z)+1/(z+2x) ta có
3(1/3a +1/3b +1/3c) = 3(a+b+c)/3abc = (a+b+c)/abc
Mà abc = (x+2y)(y+2z)(z+2x)\geqxyz vì xyz dương \Rightarrow (a+b+c)/abc\leq(a+b+c)/xyz
\Rightarrow1/x+1/y+1/z>=3(1/(x+2y)+1/(y+2z)+1/(z+2x)
Nhớ cảm ơn mình nha

 

[funny_hdt]

sao 1/x + 1/y + 1/z = (x+y+z)/xyz
Mình nghĩ là 1/x +1/y +1/z = (xy +yz +xz)/xyz

 

[nhanvip2]

Mình cũng nghĩ thế đấy ...........................................

 

[bigbang195]

Ta có BDT sau [TEX](\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(a+b+c)\geq9[/TEX] \Leftrightarrow [TEX](\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq\frac{9}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{1}{9}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq\frac{1}{a+b+c}[/TEX] Áp Dụng Ta có:[TEX]\frac{1}{9}(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) \geq \frac{1}{2x+y}[/TEX] tương tự [TEX]\frac{1}{9}(\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) \geq \frac{1}{2y+z}[/TEX] và [TEX]\frac{1}{9}(\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}) \geq \frac{1}{2z+x}[/TEX] Cộng Các vế lại ta được bất Đẳng thức cần chứng minh

 

[toanlihoa123]

xin lỗi mình nhầm :khi (2)::khi (2)::khi (2)::khi (2)::khi (2)::khi (2)::khi (2)::khi (2)::khi (2)::khi (2)::khi (2)::khi (2):

 

[funny_hdt]

cám ơn bigbang195 đã giúp mình bài này ......................................