Thử bài so sánh này nhé!

[ngocbangngoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

So sánh các số sau:
a) [TEX]\sqrt[]{n+3} + \sqrt[]{n+4}[/TEX] và [TEX]\sqrt[]{n} + \sqrt[]{n+7}[/TEX](n\geq0)
b)[TEX]\sqrt[]{a} + \sqrt[]{b}[/TEX] và [TEX]\sqrt[]{a-c} +\sqrt[]{b-c}[/TEX] (với a>b>c>0)

 

[bboy114crew]

So sánh các số sau:
a) [TEX]\sqrt[]{n+3} + \sqrt[]{n+4}[/TEX] và [TEX]\sqrt[]{n} + \sqrt[]{n+7}[/TEX](n\geq0)
b)[TEX]\sqrt[]{a} + \sqrt[]{b}[/TEX] và [TEX]\sqrt[]{a-c} +\sqrt[]{b-c}[/TEX] (với a>b>c>0)

Hai bài này do các số đều dương nên để so sánh chúng ta có thể so sánh bình phương của chúng

 

[ngocbangngoc]

Tớ nghĩ ko đơn giản vậy đâu tớ đã thử rồi nhưng rắc rối lắm cứ thử làm đi nhé!

 

[bboy114crew]

So sánh các số sau:
a) [TEX]\sqrt[]{n+3} + \sqrt[]{n+4}[/TEX] và [TEX]\sqrt[]{n} + \sqrt[]{n+7}[/TEX](n\geq0)
b)[TEX]\sqrt[]{a} + \sqrt[]{b}[/TEX] và [TEX]\sqrt[]{a-c} +\sqrt[]{b-c}[/TEX] (với a>b>c>0)

Tớ nghĩ ko đơn giản vậy đâu tớ đã thử rồi nhưng rắc rối lắm cứ thử làm đi nhé!

Nó cũng chỉ đơn giản vậy thôi cậu à!
a)Đặt
[TEX]A=\sqrt[]{n+3} + \sqrt[]{n+4}[/TEX] và [TEX]B=\sqrt[]{n} + \sqrt[]{n+7}[/TEX]
Ta có:
[TEX]A^2-B^2= (2n+7+2\sqrt{n^2+7n})-(2n+7+2\sqrt{n^2+7n+12})[/TEX]
[TEX] = 2(\sqrt{n^2+7n}-\sqrt{n^2+7n+12})[/TEX]
Mà [TEX]\sqrt{n^2+7n} < \sqrt{n^2+7n+12}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]A^2 - B^2 < 0 \Rightarrow A < B(A,B > 0)[/TEX]
b)Làm tương tự vậy bạn à!