- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 24
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
trong đề thi THPTQG, các câu về GTLN, GTNN của hàm số thường người ra đề sẽ không đưa rõ ra hàm số và yêu cầu thí sinh tìm GTLN, GTNN của hàm đó. mà người ra đề sẽ ẩn hàm đó đi, và điều quan trọng để thí sinh giải được bào toán đó là phải tìm ra được hàm số mà người ra đề giấu đi.
để làm được dạng toán này, thí sinh cần đọc kỹ đề, biết chọn đại lượng thay đổi đặt là ẩn x, từ đó thiết lập 1 biểu thức để tìm GTLN, GTNN theo ẩn x thuộc 1 đoạn giá trị nào đó.
xét 1 số ví dụ sau.
ví dụ 1:
A có 50 căn hộ cho thuê. biết rằng nếu mỗi căn hộ cho thuê với giá 2 triệu đồng thì được thuê hết. và cứ mỗi lần tăng giá căn hộ thêm 100000 đồng thì có 2 phòng bị bỏ trống. hỏi A phải cho thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để thu được số tiền lớn nhất.
giải:
cứ tăng thêm 100000 đồng thì có 2 căn hộ bị bỏ trống.
vậy nếu tăng thêm 100000x đồng thì có 2x căn hộ bị bỏ trống.
số căn hộ đc cho thuê sẽ là [tex]50-2x[/tex] căn.
và giá cho thuê mỗi căn là [tex]2.10^6+10^5x[/tex] đồng
doanh thu từ việc cho thuê căn hộ là: [tex]P(x)=(50-2x)(2.10^6+10^5x)[/tex]
đây là hàm bậc 2, ta tìm được [tex]P(x)\leq 20205.10^5[/tex] đồng.
dấu bằng xảy ra khi [tex]x=\frac{5}{2}[/tex].
vậy giá cho thuê của mỗi căn hộ là [tex]2250000[/tex] đồng.
ví dụ 2:
Doanh nghiệp cần sản xuất 1 măjt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng 2 máy A và B. máy A sử dụng trong x ngày thu được số lãi là [tex]x^3+2x[/tex] triệu đồng. máy B sử dụng trong y ngày thu được số lãi là [tex]26y-27y^2[/tex] triệu đồng. biết rằng máy A và B không đồng thời làm việc và máy B không làm quá 6 ngày. hỏi doanh nghiệp này cần sử dụng máy A trong bao nhiêu ngày để cho số lãi thu về là lớn nhất.
giải:
theo đề bài cho thì ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} x+y=10\\ y\leq 6 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} y=10-x\\ 4\leq x\leq 10 \end{matrix}\right.[/tex]
số lãi của doanh nghiệp thu về là:
[tex]f(x)=x^3+2x+326y-27y^2=x^3+2x+326(10-x)-27(10-x)^2=x^3-27x^2+216x+560[/tex]
áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số. ta tìm được [tex]min=f(6)=1100[/tex].
vậy, máy A sử dụng trong 6 ngày.
ví dụ 3:
A muốn kinh doanh trà sữa. A biết được rằng nếu bán mỗi cốc với giá 20000 đồng thì sẽ bán được 2000 cốc. và cứ tăng thêm 1000 đồng cho mỗi cốc thì số lượng bán ra giảm 100 cốc. chi phí cho 1 cốc trà sữa là 18000 đồng. hỏi A cần phải bán mỗi cốc có giá bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất.
giải:
cứ tăng 1000 đồng thì giảm 100 cốc bán được
vậy tăng 1000x đồng thì giảm 100x cốc bán được.
giá bán của mỗi cốc sẽ là [tex]20000+1000x[/tex] đồng.
số cốc bán được là [tex]2000-100x[/tex] cốc.
chi phí cho số cốc bán ra được là [tex]18000(2000-100x)[/tex] đồng.
doanh thu của A khi đó: [tex]F(x)=(20000+1000x)(2000-100x)-18000(2000-100x)=(2000+1000x)(2000-100x)=10^5.(x+2)(20-x)[/tex]
ta tìm được GTLN là [tex]max=F(9)=121.10^5[/tex]
thay ngược lại, ta thu được giá của mỗi cốc trà sữa là [tex]29000[/tex] đồng.
để làm được dạng toán này, thí sinh cần đọc kỹ đề, biết chọn đại lượng thay đổi đặt là ẩn x, từ đó thiết lập 1 biểu thức để tìm GTLN, GTNN theo ẩn x thuộc 1 đoạn giá trị nào đó.
xét 1 số ví dụ sau.
ví dụ 1:
A có 50 căn hộ cho thuê. biết rằng nếu mỗi căn hộ cho thuê với giá 2 triệu đồng thì được thuê hết. và cứ mỗi lần tăng giá căn hộ thêm 100000 đồng thì có 2 phòng bị bỏ trống. hỏi A phải cho thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để thu được số tiền lớn nhất.
giải:
cứ tăng thêm 100000 đồng thì có 2 căn hộ bị bỏ trống.
vậy nếu tăng thêm 100000x đồng thì có 2x căn hộ bị bỏ trống.
số căn hộ đc cho thuê sẽ là [tex]50-2x[/tex] căn.
và giá cho thuê mỗi căn là [tex]2.10^6+10^5x[/tex] đồng
doanh thu từ việc cho thuê căn hộ là: [tex]P(x)=(50-2x)(2.10^6+10^5x)[/tex]
đây là hàm bậc 2, ta tìm được [tex]P(x)\leq 20205.10^5[/tex] đồng.
dấu bằng xảy ra khi [tex]x=\frac{5}{2}[/tex].
vậy giá cho thuê của mỗi căn hộ là [tex]2250000[/tex] đồng.
ví dụ 2:
Doanh nghiệp cần sản xuất 1 măjt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng 2 máy A và B. máy A sử dụng trong x ngày thu được số lãi là [tex]x^3+2x[/tex] triệu đồng. máy B sử dụng trong y ngày thu được số lãi là [tex]26y-27y^2[/tex] triệu đồng. biết rằng máy A và B không đồng thời làm việc và máy B không làm quá 6 ngày. hỏi doanh nghiệp này cần sử dụng máy A trong bao nhiêu ngày để cho số lãi thu về là lớn nhất.
giải:
theo đề bài cho thì ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} x+y=10\\ y\leq 6 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} y=10-x\\ 4\leq x\leq 10 \end{matrix}\right.[/tex]
số lãi của doanh nghiệp thu về là:
[tex]f(x)=x^3+2x+326y-27y^2=x^3+2x+326(10-x)-27(10-x)^2=x^3-27x^2+216x+560[/tex]
áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số. ta tìm được [tex]min=f(6)=1100[/tex].
vậy, máy A sử dụng trong 6 ngày.
ví dụ 3:
A muốn kinh doanh trà sữa. A biết được rằng nếu bán mỗi cốc với giá 20000 đồng thì sẽ bán được 2000 cốc. và cứ tăng thêm 1000 đồng cho mỗi cốc thì số lượng bán ra giảm 100 cốc. chi phí cho 1 cốc trà sữa là 18000 đồng. hỏi A cần phải bán mỗi cốc có giá bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất.
giải:
cứ tăng 1000 đồng thì giảm 100 cốc bán được
vậy tăng 1000x đồng thì giảm 100x cốc bán được.
giá bán của mỗi cốc sẽ là [tex]20000+1000x[/tex] đồng.
số cốc bán được là [tex]2000-100x[/tex] cốc.
chi phí cho số cốc bán ra được là [tex]18000(2000-100x)[/tex] đồng.
doanh thu của A khi đó: [tex]F(x)=(20000+1000x)(2000-100x)-18000(2000-100x)=(2000+1000x)(2000-100x)=10^5.(x+2)(20-x)[/tex]
ta tìm được GTLN là [tex]max=F(9)=121.10^5[/tex]
thay ngược lại, ta thu được giá của mỗi cốc trà sữa là [tex]29000[/tex] đồng.
