Toán 11 thiết diện

[Lê Gia Khiêm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp em với TT em cảm ơn trước ạ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều. Cho SC = SD = a√3. Gọi M là điểm nằm trên cạnh AD sao cho AM = a/3. Mặt phẳng (P) đi qua M, song song với AB và SD. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P). Tính diện tích thiết diện vừa tìm được theo a.

 

[Tiểu Bạch Lang]

Trên mặt phẳng (ABCD), lấy MN//AB, N thuộc BC
=> MN=AB=a
Trên mặt phẳng (ASD), lấy ME//DS
=> [tex]\frac{ME}{SD}=\frac{AE}{AS}=\frac{AM}{AD}=\frac{1}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{SE}{AS}=\frac{2}{3}; ME=\frac{a\sqrt{3}}{3}[/tex]
Trên mặt phẳng (ABS) lấy EF//AB
[tex]\Rightarrow \frac{EF}{AB}=\frac{SE}{AS}=\frac{2}{3}\Rightarrow EF=\frac{2}{3}a[/tex]
Ta có MNFE là thiết diện của chóp cắt bởi (P); MNFE là hình thang cân (MN//EF)
Kẻ EH vuông góc với MN.
Ta có [TEX]MH=\frac{1}{2}(MN-EF)=\frac{a}{6}[/TEX]
Vì MEH vuông tại H, theo Pytago
=> [TEX]EH=\frac{a\sqrt{11}}{6}[/TEX]
=>[TEX]S_{MNFE}=(EF+MN).HE:2=\frac{5a^2\sqrt{11}}{36}[/TEX]
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!

 

[Lê Gia Khiêm]

Trên mặt phẳng (ABCD), lấy MN//AB, N thuộc BC
=> MN=AB=a
Trên mặt phẳng (ASD), lấy ME//DS
=> [tex]\frac{ME}{SD}=\frac{AE}{AS}=\frac{AM}{AD}=\frac{1}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{SE}{AS}=\frac{2}{3}; ME=\frac{a\sqrt{3}}{3}[/tex]
Trên mặt phẳng (ABS) lấy EF//AB
[tex]\Rightarrow \frac{EF}{AB}=\frac{SE}{AS}=\frac{2}{3}\Rightarrow EF=\frac{2}{3}a[/tex]
Ta có MNFE là thiết diện của chóp cắt bởi (P); MNFE là hình thang cân (MN//EF)
Kẻ EH vuông góc với MN.
Ta có [TEX]MH=\frac{1}{2}(MN-EF)=\frac{a}{6}[/TEX]
Vì MEH vuông tại H, theo Pytago
=> [TEX]EH=\frac{a\sqrt{11}}{6}[/TEX]
=>[TEX]S_{MNFE}=(EF+MN).HE:2=\frac{5a^2\sqrt{11}}{36}[/TEX]
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!

cho mình hỏi vì sao hình thang MNEF lại cân thế