Thiết diện qua 1 điểm cho trước và vuông góc với 1 đường thẳng cho trước

[mjntimban]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a và vuông góc với (ABC). Gọi ([tex]\alpha[/tex]) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC.
Tìm Thiết diện của tứ diện bị cắt bởi ([tex]\alpha[/tex]) và tính diện tích thiết diện


2, Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = SA = a và SA vuông góc với (ABC). Gọi ([tex]\alpha[/tex]) là mặt phẳng qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB.
Tìm Thiết diện của tứ diện bị cắt bởi ([tex]\alpha[/tex]) và tính diện tích thiết diện

^^^^^^^^^^^^^^

 

[kakashi_hatake]

1, Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a và vuông góc với (ABC). Gọi ($\alpha$) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC.
Tìm Thiết diện của tứ diện bị cắt bởi ($\alpha$) và tính diện tích thiết diện


2, Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = SA = a và SA vuông góc với (ABC). Gọi ($\alpha$) là mặt phẳng qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB.
Tìm Thiết diện của tứ diện bị cắt bởi ($\alpha$) và tính diện tích thiết diện

Bài 1
Mặt phẳng ($\alpha$) cắt SC, AS tại D, E
Xác định: Từ B kẻ vuông góc với SC tại D, từ D kẻ đường vuông góc với SC cắt SA tại E
Có $SB=SC=\sqrt{(2a)^2+a^2}=\sqrt{5}.a$
Tính diện tích SBC (dùng Herong hoặc dùng $\dfrac{1}{2}.SB.SC.sin \widehat{BSC}$)
Từ đó tính BD, DS
$ED \perp SC, \ tính \ \widehat{ASC}$ từ đó tính DE, SE => tính AE => Tính BE (do SA $\perp $ AB, biết AE, AB)
Từ đó ta biết 3 cạnh tam giác BDE (thiết diện) => Tính ^^

Bài 2
Xác định thiết diện
Từ M kẻ vuông góc với SB tại E. Từ E kẻ đường vuông góc với SB cắt SC tại F
Thiết diện là MEF
Có SA=AB=BC=a, SB=AC=$\sqrt{2}.a, \ SC=\sqrt{3}a$
Tam giác ABS vuông cân nên tam giác MEB cũng vuông cân=> Tính được ME=EB=$\dfrac{a}{2.\sqrt{2}}$
Từ đó tính SE, mà tam giác SBC đã biết 3 cạnh => tính góc $\widehat{BSC}$, lại có $SE \perp EF$ nên tính được FE, SF
Xét mp (SMC) ta tính được 3 cạnh, biết SF, FC tính được MF (hơi rắc rối)
Từ đó tính được 3 cạnh của thiết diện => Tính diện tích

Nói chung mấy bài dạng này cách chung là vậy, tính rất là lằng nhằng, bạn ráng tìm cách sao cho làm đơn giản hơn ^^

 

[laxanh123321]

bài 2 bạn có thể làm như thế này:
Từ M kẻ vuông góc với SB cắt SB tại H. Ta có:
BC vuông góc với AB , BC vuông góc với SA =>BC vuông góc với (SAB).Trong mặt phẳng (SBC) từ H kẻ song song với BC cắt SC tại K.Tương tự trong mặt phẳng (ABC) có từ M kẻ ME song song với BC. VẬY THIẾT DIỆN LÀ (MHKE)