thi vao 10 tỉnh HẢi Dương năm 2002-2003

[nhimcoi6]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác MEN vuông tại E, O là trung điểm của MN. lấy D trên MN (D khác M,N,O)
gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MED, NED.
a, CMR: OI // NE
B, cMR: 4 điểm I, J, O, D cùng nằm trên 1 đường tròn
c, CMR: ED là phân gíc của góc MEN khi và chỉ khi OI=OJ

 

[angleofdarkness]

a/

$\Delta$EMN vuông ở A, O là t.đ MN nên O thuộc trung trực của ME.

(I) ngoại tiếp $\Delta$DME nên I cũng thuộc trung trực của ME.

\Rightarrow OI là trung trực của ME.

ME vuông với NE nên OI // NE

\Rightarrow đpcm.

 

[angleofdarkness]

b/

Tương tự a/ có OJ // ME nên $\angle IOJ=90^o$

Mà có (I) và (J) nên $\angle IDJ=\angle IDE+\angle EDJ=\dfrac{1}{2}.(\angle EDM+\angle EDN)=\dfrac{1}{2}.180^o=90^o$

\Rightarrow Tứ giác IDOJ nội tiếp đt đk IJ.

\Rightarrow đpcm.

 

[angleofdarkness]

c/

Với ED là p.giác thì $\angle MED=\angle NED=45^o$

Theo b/ Tứ giác IDOJ nội tiếp đt đk IJ nên $\angle IJO=\angle IDM=\angle MED=45^o$

Tức $\Delta$IJO vuông cân ở O \Rightarrow OI = OJ.

\Rightarrow đpcm.