Toán thi thpt

[quyduongvp02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Biết a,b,c thỏa mãn [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1 và ab+ac+bc=1.TÍnh \frac{1}{1+a+ab} + \frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ac}[/tex]\
2)Biết x,y,z là các số dương thỏa mãn [tex](x+\sqrt{1+y^{2}})(y+\sqrt{1+x^{2}})=1.TÍnh x+y[/tex]

 

[iceghost]

1) Ta có $1 =\dfrac1a + \dfrac1b + \dfrac1c = \dfrac{ab+bc+ca}{abc} = \dfrac1{abc}$ nên $abc = 1$. Khi đó
$$\dfrac1{1+a+ab} + \dfrac1{1+b+bc} + \dfrac1{1 + c + ca} \\
= \dfrac1{1+a+ab} + \dfrac{a}{a+ab+abc} + \dfrac{abc}{abc + c + ca} \\
= \dfrac1{1+a+ab} + \dfrac{a}{a+ab+1} +\dfrac{ab}{ab+1+a} \\
= 1$$