Toán 8 thi hsg

[Zin Nickel]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A là số chính phương gồm 4 chữ số . Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A một đơn vị thì ta được số chính phương B.Hãy tìm số chính phương A và B.

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

Cho A là số chính phương gồm 4 chữ số . Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A một đơn vị thì ta được số chính phương B.Hãy tìm số chính phương A và B.

Đặt a=n^2, b=k^2
Để thay b-a=k^2-n^2=1111=101*11
=>(k-n)(k+n)=101*11
Giải hệ (k+n=101 ;k-n=11)
=>k=56;n=45
a=2025;b=3136

 

[Zin Nickel]

Đặt a=n^2, b=k^2
Để thay b-a=k^2-n^2=1111=101*11
=>(k-n)(k+n)=101*11
Giải hệ (k+n=101 ;k-n=11)
=>k=56;n=45
a=2025;b=3136

Bạn ơi,bạn giải chi tiết ra đc ko?

 

[ღ๖ۣۜPɦυσηɠℓĭηɦღ]

Gọi A=abcd =k^2 (abcd là số có gạch trên đầu).Nếu thêm vào mỗi chữ số của A một đv thì ta có số:
B=(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)=m^2 ((a+1)(b+1)(c+1)(d+1) là số có gạch trên đầu).
với k,m ⋴ N và 32<k<m<100 và a,b,c,d⋴ N ; 1≤ a≤9 ;0≤b ; c,d ≤ 9
⇒Ta có : A=abcd=k^2 (abcd là số có gạch trên đầu)
B=abcd +1111=m^2 (abcd là số có gạch trên đầu)
⇔ m^2-k^2=1111 ⇔(m-k)(m+k)=1111(*)
Nhận xét thấy tích (m-k)(m+k) > 0 nên m-k và m+k là 2 số ng dương.
Và m-k<m+k<200 nên (*) có thể viết (m-k)(m+k)=11.101
Do đó :m-k=11;m+k=101
⇒m=56;k=45
⇔A=2025;B=3136

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

Bạn ơi,bạn giải chi tiết ra đc ko?

Gọi A là abcd=k^2.
Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A một đơn vị thì ta có số B là: B=(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)=m^2 (k,m thuộc N và 32<k<m<100)
a,b,c,d =1;9
=> Ta có: Đồng thời : A= abcd =k^2
B= abcd + 1111=m^2. Đúng khi cộng không có nhớ
=> m^2 - k^2 = 1111 <=> (m-k)(m+k) = 1111 (*)
Nhận xét thấy tích m+k và m-k luôn luôn >0 nên m-k và m+k luôn dương
và m-k < m+k <200 nên (*) có thể viết (m-k)(m+k)= 11.101
do đó: m - k = 11 <=> m= 56 <=> A = 2025
m + k = 101 <=> m=45 <=> B= 3136