Toán thi HSG toán

[ĐT.ChâuGiang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình vuông ABCD , M là một điểm nằm giữa B và C. kẻ an vuông góc với AM, AP vuông góc với MN (N và P thuộc đường thẳng CD).
a) tính tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCD
b)gọi Q là giao điểm của tia AM và tia DC. chứng minh rằng tổng 1/AM[tex]^{2}[/tex] +1/AQ[tex]^{2}[/tex] không đổi khi điểm M thay đổi trên cạnh BC

 

[_Evin_]

cho hình vuông ABCD , M là một điểm nằm giữa B và C. kẻ an vuông góc với AM, AP vuông góc với MN (N và P thuộc đường thẳng CD).
a) tính tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCD
b)gọi Q là giao điểm của tia AM và tia DC. chứng minh rằng tổng 1/AM22^{2} +1/AQ22^{2} không đổi khi điểm M thay đổi trên cạnh BC

Nek,bạn tự vẽ hình nhé...^^...bài này mình chỉ tóm tắt lại thôi.


a,C/m PM = PN (cái này bạn tự c/m)
- Chu vi tam giác CMP:
CM + MP + CP
= CM + PN + CP (Vì MP = PN )
= CM + PD + DN + CP
= (CP + PD) + (BM + CM) ( BM=DN vì tam giác ADN = tam giác ABM)
= CB + CB = 2BC
mÀ chu vi hình vuông ABCD = 4BC
=> Tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCD là 2BC/4BC = 1/2.
b, Tam giác ANQ vuông tại A có đường cao AD
=> AN.AQ = AD.NQ (=2 diện tích tam giác ABC
=> 1/AD = NQ/(AN.AQ) => 1/AD ^2 = NQ^2/ (AN.AQ)^2
Mà NQ ^2 = AN^2 + AQ ^2 (Theo định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ANQ)
=> 1/AD^2 = (AN^2 + AQ^2) / (AN.AQ)^2
= 1/AN^2 + 1/AQ^2
=1/AM^2 + 1/AQ^2 (Vì AN = Am.....chỗ này bạn tự c/m tam giác AMN vuông cân)
Do hình vuông ABCD cho trước nên AD ko đổi
=> đpcm.