Toán 9 thi học sinh giỏi BĐT

[Nguyễn Đặng Lan Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z là các số thực dương thỏa [tex]x^{3}+y^{3}+z^{3}=3[/tex]. Tìm GTNN của [tex]x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}[/tex]
(trích đề thi học sinh giỏi thành phố đồng xoài năm 2019-2020)

 

[Lê.T.Hà]

Áp dụng BĐT AM-GM:
[tex]x^{2019}+672\geq 673\sqrt[673]{x^{2019}}=673x^{3}[/tex]
Tương tự: [tex]y^{2019}+672\geq 673y^{3}[/tex] ; [tex]z^{2019}+672\geq 673z^{3}[/tex]
Cộng vế với vế:
[tex]x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}+3.672\geq 673(x^{3}+y^{3}+z^{3})\Rightarrow x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}\geq 3[/tex]