L
lamanhnt
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Mình lập topic này để các bạn sắp bước vào kì thi lớn trước mắt cùng nhau tổng hợp và tập hợp lại những điều cơ bản, quan trọng nhất, cũng không to tát lắm những nhờ những kĩ năng cơ bản này mà giải được các bài trong đề thi mà không gặp phải những sai sót gây mất điểm đáng tiếc.
Mình xin đóng góp đầu tiên.
Mình thấy định lý dấu tam thức bậc 2 và định lý đảo của nó khá quan trọng, không chỉ trong những bài giải phương trình, bất phương trình mà còn có thể phải áp dụng với những bài toán liên quan đến hàm số.
Mình xin được nói lại nó như sau để ko nhầm lẫn.
1. Định lý dấu tam thức bậc 2:
cho tam thức [tex]ax^2+bx+c=0[/tex]
Nếu [tex]delta<0[/tex], tam thức luôn cùng dấu với hệ số a với mọi giá trị của biến x.
[tex]a.f(x)>0[/tex]
Nếu [tex]delta>0[/tex], tam thức có cùng dấu với hệ số a với các giá trị của biến x nằm ngoài khoảng 2 nghiệm và tam thức trái dấu với hệ số a với những giá trị x nằm giữa hai nghiệm.
2, định lý đảo.
cho tam thức [tex]ax^2+bx+c=0[/tex]
- nếu có 1 số [tex]\alpha[/tex] sao cho f(x) trái dấu với hệ số a thì tam thức có 2 nghiệm [tex]x_1, x_2[/tex].
số [tex]\alpha[/tex] nằm giữa hai nghiệm khi và chỉ khi [tex]a.f(\alpha)<0[/tex]
---> hệ quả:
+, nếu a, c khác dấu --> tam thức bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu: ac<0 <-> [tex]delta>0, x_1<\alpha<x_2[/tex]
+, nếu có 2 số [tex]\alpha, \beta[/tex] sao cho [tex]f(\alpha).f(\beta)<0[/tex] thì tam thức có 2 nghiệm và 1 trong 2 số [tex]\alpha, \beta[/tex] nằm giữa 2 nghiệm và số còn lại nằm ngoài khoảng 2 nghiệm..
---> Ứng dụng trong việc biện luận nghiệm:
+, đk để pt có 2 nghiệm trái dấu: ac<0
+, đk để pt bậc 2 có 2 nghiệm cùng dấu [tex]delta>0, P>0[/tex]
Hai nghiệm cùng (+) thì thêm S>0, cùng (-) thì S<0
+, đk để một số [tex]\alpha[/tex] thỏa mãn : [tex]x_1<\alpha<x_2[/tex] <-> [tex]a.f(\alpha)<0[/tex]
+, đk để 1 số [tex]\alpha[/tex] thỏa mãn [tex]x_1<x_2<\alpha[/tex]
khi và chỉ khi [tex] delta>0, a.f(\alpha)>0, \frac{S}{2}-\alpha<0[/tex]
+, đk để một số [tex]\alpha[/tex] thỏa mãn [tex]\alpha<x_1<x_2[/tex]
khi và chỉ khi [tex] delta>0, a.f(\alpha)>0, \frac{S}{2}-\alpha>0[/tex]
Mọi người cùng góp vốn tiếp nào...
Mình xin đóng góp đầu tiên.
Mình thấy định lý dấu tam thức bậc 2 và định lý đảo của nó khá quan trọng, không chỉ trong những bài giải phương trình, bất phương trình mà còn có thể phải áp dụng với những bài toán liên quan đến hàm số.
Mình xin được nói lại nó như sau để ko nhầm lẫn.
1. Định lý dấu tam thức bậc 2:
cho tam thức [tex]ax^2+bx+c=0[/tex]
Nếu [tex]delta<0[/tex], tam thức luôn cùng dấu với hệ số a với mọi giá trị của biến x.
[tex]a.f(x)>0[/tex]
Nếu [tex]delta>0[/tex], tam thức có cùng dấu với hệ số a với các giá trị của biến x nằm ngoài khoảng 2 nghiệm và tam thức trái dấu với hệ số a với những giá trị x nằm giữa hai nghiệm.
2, định lý đảo.
cho tam thức [tex]ax^2+bx+c=0[/tex]
- nếu có 1 số [tex]\alpha[/tex] sao cho f(x) trái dấu với hệ số a thì tam thức có 2 nghiệm [tex]x_1, x_2[/tex].
số [tex]\alpha[/tex] nằm giữa hai nghiệm khi và chỉ khi [tex]a.f(\alpha)<0[/tex]
---> hệ quả:
+, nếu a, c khác dấu --> tam thức bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu: ac<0 <-> [tex]delta>0, x_1<\alpha<x_2[/tex]
+, nếu có 2 số [tex]\alpha, \beta[/tex] sao cho [tex]f(\alpha).f(\beta)<0[/tex] thì tam thức có 2 nghiệm và 1 trong 2 số [tex]\alpha, \beta[/tex] nằm giữa 2 nghiệm và số còn lại nằm ngoài khoảng 2 nghiệm..
---> Ứng dụng trong việc biện luận nghiệm:
+, đk để pt có 2 nghiệm trái dấu: ac<0
+, đk để pt bậc 2 có 2 nghiệm cùng dấu [tex]delta>0, P>0[/tex]
Hai nghiệm cùng (+) thì thêm S>0, cùng (-) thì S<0
+, đk để một số [tex]\alpha[/tex] thỏa mãn : [tex]x_1<\alpha<x_2[/tex] <-> [tex]a.f(\alpha)<0[/tex]
+, đk để 1 số [tex]\alpha[/tex] thỏa mãn [tex]x_1<x_2<\alpha[/tex]
khi và chỉ khi [tex] delta>0, a.f(\alpha)>0, \frac{S}{2}-\alpha<0[/tex]
+, đk để một số [tex]\alpha[/tex] thỏa mãn [tex]\alpha<x_1<x_2[/tex]
khi và chỉ khi [tex] delta>0, a.f(\alpha)>0, \frac{S}{2}-\alpha>0[/tex]
Mọi người cùng góp vốn tiếp nào...