thi chuyên LHP Nam Định

L

luna_95

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mấy bài đầu k0 khó lắm nên mình chỉ post 2 bài cuối thôi nhé.
Bài 1:Với mỗi số tự nhiên n,đặt T = 2^n + 3^n+4^n+5^n+6^n. CMR T k0 fai là lập phương của 1 số nguyên

Bài 2:CMR: Nếu x,y,z là các số nguyên đôi 1 phân biệt thoả mãn xy+yz+xz=11 thì
x^2+y^2+z^2\geq14
 
0

0915549009

luna_95 said:
Bài 2:CMR: Nếu x,y,z là các số nguyên đôi 1 phân biệt thoả mãn xy+yz+xz=11 thì
x^2+y^2+z^2\geq14
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]x^2+y^2+z^2\geq14[/TEX] hả anh? Theo em thỳ [TEX]x^2+y^2+z^2\geq11[/TEX] vì: [TEX]xy+yz+xz\leq x^2+y^2+z^2 \Leftrightarrow 11\leq x^2+y^2+z^2 [/TEX]
Nếu bài em đúng thỳ đây là bài BĐT dễ nhất mọi thời đại ;));));))
 
V

vnzoomvodoi

Hjx, buồn nhỉ.


Ta có [TEX](x+y+z)^2\geq33[/TEX] chắc không phải nói nữa.
Mà [TEX](x+y+z)^2[/TEX] bắt buộc phải là số chính phương. Suy ra [TEX](x+y+z)^2\geq36[/TEX] (số chính phương gần 33 nhất)=> [TEX]x+y+z \geq6[/TEX]
Chém tiếp đi nào các bạn :D.

Nếu mà không biết chém thế nào thì cứ xét từng trường hợp ra cũng xong =))

Nếu không thì có thể đặt[TEX]x=2+a, y=2+b, z=2+c[/TEX]

Sau đó ta có [TEX](2+a)(2+b) +(2+b)(2+c) + (2+a)(2+c) =11\Leftrightarrow 12 + 4(a+b+c) + ab+bc+ca=11[/TEX]

Ta có: [TEX]a+b+c\geq0[/TEX]
Cho nên => [TEX]ab+bc+ca\leq -1 => 2(ab+bc+ca)\leq-2=> a^2 +b^2+c^2\geq2[/TEX]

Dễ rồi! :D
 
Last edited by a moderator:
H

herrycuong_boy94

0915549009 said:
[TEX]x^2+y^2+z^2\geq14[/TEX] hả anh? Theo em thỳ [TEX]x^2+y^2+z^2\geq11[/TEX] vì: [TEX]xy+yz+xz\leq x^2+y^2+z^2 \Leftrightarrow 11\leq x^2+y^2+z^2 [/TEX]
Nếu bài em đúng thỳ đây là bài BĐT dễ nhất mọi thời đại ;));));))
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

nhầm rồi, điều kiện đề bài là các số khác nhau từng đôi một mà, :((
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom