thêm 1 câu khó

[thang70]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ các ban giúp bài này, tôi chỉ tìm được nó nhỏ hơn 3/2 thôi.
Chứng minh rằng:cho a+b+c=1
[TEX]\frac{10a}{1+a^2[/TEX] cộng [TEX]\frac{10b}{1+b^2[/TEX] cộng [TEX]\frac{10c}{1+c^2[/TEX] nhỏ hơn hoặc bằng 9
hãy cho mình đường hướng với

 

[thang70]

Bạn nào có thể thì xem gúp mình một chút, mình phải nộp bài ngày 31/5 rồi, chân thành cảm ơn nhiiu:-w:-wo->

 

[vngocvien97]

Đơn giản thôi bạn ah. Đặt biểu thức trên là B và B=10A
Ta có:[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9[/TEX] ( vì a+b+c=1)
[TEX]A=\frac{1}{\frac{1}{a}+a}+\frac{1}{\frac{1}{b}+b}+ \frac{1}{\frac{1}{c}+c}[/TEX]
Lại có:
[TEX](a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(\frac{1}{\frac{1}{a}+a}+\frac{1}{\frac{1}{b}+b}+\frac{1}{\frac{1}{c}+c})\geq 9[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (\frac{1}{\frac{1}{a}+a}+\frac{1}{\frac{1}{b}+b}+ \frac{1}{\frac{1}{c}+c }) \leq\frac{9}{10}[/TEX](vì[TEX] a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 10)[/TEX]
Do đó suy ra đpcm

 

[vy000]

Lại có:
[TEX](a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(\frac{1}{\frac{1}{a}+a}+\frac{1}{\frac{1}{b}+b}+\frac{1}{\frac{1}{c}+c})\geq 9[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (\frac{1}{\frac{1}{a}+a}+\frac{1}{\frac{1}{b}+b}+ \frac{1}{\frac{1}{c}+c }) \leq\frac{9}{10}[/TEX](vì[TEX] a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 10)[/TEX]Do đó suy ra đpcm

cái dòng này sai này bạn
nếu có AB\geqC(A,B,C>0)
và A\geqC thì chưa chắc B\leqC đâu