Toán 12 Thể tích

[ntruc2319@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

............................................

 

[Kaito Kidㅤ]

Tứ diện $ABCD$ nội tiếp hình hộp như hình:

Với việc đặt $MN=x$ thì ta có: $HC=x$
Có: $d(AB;CD)=d(A;(HDEC))=AH=a$
$CD=a$ nên [tex]HD=\sqrt{a^2-x^2}[/tex]
Dễ dàng chứng minh [tex]V_{ABCD}=\frac{1}{3}.V_{AJDH.LBEC}[/tex]
Từ điều này ta có:
[tex]\frac{a^3\sqrt{3}}{4}=a.x.\sqrt{a^2-x^2}\\\Leftrightarrow x^4-a^2x^2+\frac{3}{16}a^4=0\\\Leftrightarrow (x^2-\frac{3}{4}a^2)(x^2-\frac{1}{4}a^2)=0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=\frac{\sqrt{3}}{2}a\\x=\frac{1}{2}a \end{array}\right.[/tex]
Chọn A