Toán 12 Thể tích

[vietnamakashi@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Mặt phẳng qua CE và vuông góc với (ABD) cắt AB tại F. Tính thể tích V của khối tứ diện AECF
bài này mình k biết kẻ hình nên k làm đc, mn giúp mình vs mình cảm ơn

 

[LN V]

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Mặt phẳng qua CE và vuông góc với (ABD) cắt AB tại F. Tính thể tích V của khối tứ diện AECF
bài này mình k biết kẻ hình nên k làm đc, mn giúp mình vs mình cảm ơn

Xác định điểm $F$:
Lấy $O$ là trọng tâm $\Delta ABD$
Dễ chứng minh $CO \perp (ABD)$ (do chóp đều)
Ta đc: $(COE) \perp (ABD)$ kéo dài $EO$ cắt $AB$ tại điểm $F$
Ta thấy: $V_{ABCE}=2V_{ABCD}$ ($D$ là trung điểm $AE$)
Ý tưởng tính $V_{AECF}$ qua $V_{ABCE}$
Tính tỉ số $\dfrac{AF}{AB}$

$AD=DE=BD \Rightarrow \Delta ABE$ vuông tại $B$
Lấy $M$ trung điểm $AB$ $\Rightarrow DM // BE$
$\Rightarrow \dfrac{MF}{BF}=\dfrac{MO}{BE}=\dfrac{MO}{2DM}=\dfrac{1}{6}$
$\Rightarrow \dfrac{AF}{AB}=\dfrac{2}{5}$
$\Rightarrow V_{AFCE}=\dfrac{2}{5}V_{ABCE}=\dfrac{4}{5}V_{ABCD}$
Đến đây tính $V_{ABCD}$ sẽ có kết quả cần tìm

 

[lengoctutb]

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Mặt phẳng qua CE và vuông góc với (ABD) cắt AB tại F. Tính thể tích V của khối tứ diện AECF
bài này mình k biết kẻ hình nên k làm đc, mn giúp mình vs mình cảm ơn

Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABD \Rightarrow CG \perp (ABD)$ $($do $ABCD$ là tứ diện đều$)$ $\Rightarrow (CGE) \perp (ABD)$
$(CGE)$ cắt $AB$ tại $F \Rightarrow F$ chính là giao điểm của $EG$ và $AB$ trong $(ABD)$
Dễ dàng tính được $:$ $CG=\frac{a\sqrt{6}}{3}$ và $\widehat{EAB}=120^{\circ}$
Trong $(ABD)$ $:$ $BG$ cắt $AD$ tại $H \Rightarrow H$ là trung điểm của $AD$
Áp dụng định lý $Menelaus$ cho $\Delta BAH$ có cát tuyến $EFG$ $:$ $\frac{AF}{BF}.\frac{BG}{HG}.\frac{HE}{AE}=1 \Leftrightarrow \frac{AF}{BF}.2.\frac{3}{2}=1 \Leftrightarrow \frac{AF}{a-AF}=\frac{1}{3} \Leftrightarrow AF=\frac{a}{4}$
$V_{AECF}=\frac{1}{3}CG.S_{AEF}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{3}.\frac{1}{2}AE.AF.sin120^{\circ}=\frac{a\sqrt{2}}{12}.a.\frac{a}{4}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{48}$

$P/s$ $:$ Bài này mình giải nhầm sang trường hợp $E$ đối xứng $D$ qua $A$$.$ Vậy nên bạn có thể xem bài của bạn trên nha $!$

 

[iceghost]

Tính tỉ số $\dfrac{AF}{AB}$

Em góp thêm 1 cách tính $\dfrac{AF}{BF}$:
$\dfrac{AF}{BF} = \dfrac{S_{AOE}}{S_{BOE}} = \dfrac{2S_{AOP}}{2S_{BOP} + S_{BOA}} = \dfrac{2}{3}$