Toán 12 Thể Tích

[dungbachduong2002@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho SABC có đáy tam giác đều cạnh a, góc SAB= góc SCB=90. M trung điểm SA. Biết khoảng d(A,MCB)=6a/7. Tính VSABC
Help mee!

 

[iceghost]

Hạ $SH \perp (ABC)$ thì $\widehat{HAB} = \widehat{HCB} = 90^\circ$.
Gọi $K$ là trung điểm $AH$ thì $MK \perp (ABC)$
$2d(K, BC) = d(A, BC) + d(H, BC) = \dfrac{a\sqrt{3}}2 + a \tan 30^\circ = \dfrac{5a\sqrt{3}}6$ nên $d(K, BC) = \dfrac{5a\sqrt{3}}{12}$
Để ý $\dfrac{d(K, (MBC))}{d(A,(MBC))} = \dfrac{d(K, BC)}{d(A, BC)} = \dfrac{5}{6}$ nên $d(K, (MBC)) = \dfrac{5}6 d(A, (MBC)) = \dfrac{5a}7$
$\dfrac1{d^2(K, (MBC))} = \dfrac1{KM^2} + \dfrac1{d^2(K, BC)}$
Suy ra $\dfrac{49}{25a^2} = \dfrac1{h^2} + \dfrac{48}{25a^2}$
Suy ra $h = 5a$
Từ đó $SH = 10a$ và $V = \dfrac13 \cdot 10a \cdot \dfrac{a^2 \sqrt{3}}4 = \dfrac{5a^3 \sqrt{3}}6$