Toán 12 Thể tích

[congdc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có các cạnh AB=AD=AA'=1, các góc A'AD=góc A'AB=góc BAD=60 độ. Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB' và A'C'.

 

[dien0709]

Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có các cạnh AB=AD=AA'=1, các góc A'AD=góc A'AB=góc BAD=60 độ. Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB' và A'C'.

a)-Đề bài=>2 tam giác AA'B và ADB đều.Gọi I là trung điểm AB=>AB vuông mp(A'ID),kẽ đường cao A'H của tg(A'ID)=>A'H là đường cao của chóp

-[TEX]A'H^2=A'I^2-IH^2=(\sqrt[]{3}/2)^2-(1/2\sqrt[]{3})^2=>A'H=\sqrt[]{6}/3[/TEX]

-Đáy là hình thoi ABCD có S=1/2 AC.BD=[TEX]1/2.1.\sqrt[]{3}=\sqrt[]{3}/2[/TEX]

-V=A'H.S=[TEX]\sqrt[]{2}/2[/TEX]

b)d(A'C;AB')=d(A'C';(AB'C))=d(C';(AB'C)),do BC' và B'C cắt nhau tại trung điểm

=>d(B;(AB'C))=d(C';(AB'C))=[TEX]\frac{3V_{B'.ABC}}{S_{AB'C}}(1)[/TEX]

-Dễ thấy tam giác B'AC cân tại A có [TEX]AB'=AC=\sqrt[]{3}; B'C=A'D=1=> S_{AB'C}=\frac{11\sqrt[]{2}}{4}[/TEX]

-[TEX]V_{B'.ABC}=1/6 V[/TEX]khối hộp=[TEX]\frac{\sqrt[]{2}}{12}[/TEX]

Thay vào biểu thức (1) ta sẽ có ycbt