Cho tứ diện ABCD có các cạnh AD=BC=a;AC=BD=b;AB=CD=c .Tính thể tích tứ diện theo a,b,c.
đến hôm nay mới biết bài này có trong sách bài tập!!!chép ra vậy
dựng tứ diện APQR sao cho B,C,D lần lượt là trung điểm của các cạnh QR,RP,PQ.
ta có AD=BC=1/2 PQ
D là trung điểm của PQ nên AQ vuông góc với AP
chứng minh tương tự, ta cũng có AQ vuông góc AR, AR vuông góc với AP.
mà diện tích tam giác DBC= 1/4 diện tích tam gíac QPR
=> thể tích ABCD= 1/4 thể tích APQR=1/4*1/6*AP*AQ*AR ( vì tứ diện APQR có các cạnh bên đôi 1 vuông góc với nhau)
tam giác APQ, AQP,APR vuông
[TEX]=> AP^2+AQ^2=4c^2[/TEX]
[TEX]AQ^2+AR^2=4a^2[/TEX]
[TEX]AR^2+AP^2=4b^2[/TEX]
[TEX]=> AP=\sqrt{2}*\sqrt{-a^2+b^2+c^2}[/TEX]
[TEX]AQ=\sqrt{2}*\sqrt{a^2-b^2+c^2}[/TEX]
[TEX]AR=\sqrt{2}*\sqrt{a^2+b^2-c^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_{ABCD}=\frac{\sqrt{2}}{12}*\sqrt{(-a^2+b^2+c^2)*(a^2-b^2+c^2)*(a^2+b^2-c^2)}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn