thể tích tứ diện

N

nguyenbahiep1

cho tứ diện ABCD biết AB=a, tất cả các cạnh còn lại bằng 1, tìm a để thể tích khối tứ diện ABCD đạt min.

chỉ giúp mình cách làm với!



Gọi H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác cân ABC

I là trung điểm AB

[laTEX]CI = \sqrt{1 - \frac{a^2}{4}} = \frac{\sqrt{4-a^2}}{2} \\ \\ S_{ABC} = \frac{a\sqrt{4-a^2}}{4} \\ \\ R = CH = \frac{AB.AC.BC}{4.S_{ABC}} = \frac{1}{\sqrt{4-a^2}} \\ \\ DH = \sqrt{1- \frac{1}{4-a^2}} = \frac{\sqrt{3-a^2}}{\sqrt{4-a^2}} \\ \\ V_{D.ABC} = \frac{a\sqrt{3-a^2}}{12} \leq \frac{a^2+3-a^2}{24} = \frac{1}{8} \\ \\ a^2 = 3-a^2 \Rightarrow a = \sqrt{\frac{3}{2}}[/laTEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom