[Thể tích tứ diện liên quan đến min, max]- Ai giỏi phần này mình rất mong nhận được sự giúp đỡ!

[violonc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA = h vuông góc với mp (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD.
Kẻ SH vuông góc với BM. Xác định vị trí của M để thế tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.


Cảm ơn rất nhiều!

 

[doremon.]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA = h vuông góc với mp (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD.
Kẻ SH vuông góc với BM. Xác định vị trí của M để thế tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.

Ta có : [TEX]\left{\begin{SA \bot BM}\\{SH \bot BM} [/TEX]\Rightarrow[TEX]BM \bot (SAH)\Rightarrow BM \bot AH[/TEX]

[TEX]V_{S.ABH}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABH}=\frac{1}{6}.h.HA.HB[/TEX]

Vậy [TEX]V_{S.ABH}max\Leftrightarrow HB.HA max[/TEX]

Lại có [TEX]HB.HA\leq \frac{(HB^2+HA)^2)}{4}[/TEX]

dấu "=" \Leftrightarrow HB=HA

\Rightarrow[tex]\large\Delta HAB[/tex] vuông cân tại H

\RightarrowH hay M[TEX]\in (d)[/TEX] với (d) là đường trung trực của AB

[TEX](d) \cap DC=M[/TEX]

Thử lại ta thấy t/m

----> Để [TEX]V_{S.ABH}max\Leftrightarrow M[/TEX]là trung điểm của DC

p/s:bạn tự tính giá trị max nhé!

 

[violonc]

Cám ơn bạn rất nhiều! Duy chỉ có chỗ "Lại có..." (xin lỗi mình chưa học cách gõ công thức Toán :">) là mình chưa hiểu thôi... Nếu còn được bạn ghé qua chủ đề này rất mong sẽ được bạn giảng giải! Thanks

 

[violonc]

Hi Doremon! Chỗ "Lại có..." chính là bất đẳng thức Cauchy thui phải không? ^^ Tại mình bị hiểu nhầm bởi công thức Toán Doremon gõ trên kia .

 

[violonc]

Doremon nè, đây chính là những bài tập của những ngày đầu tiên mình post bài lên diễn đàn nhưng chưa nhận được sự giúp dỡ của ai , về sau có 1 bạn giúp đỡ mình được 1 câu nhưng nói thật là mình chưa hiểu lắm.
Mong sẽ được mọi người giúp đỡ bài toán:


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz:

1. A(1;0;0) , B(0;-1;0) , C(0;0;2) , D(2;-1;1) . Tìm vectơ A'B' là hình chiếu của vectơ AB lên CD.


2. Đường thẳng (d): x/1 = (y - 2)/2 = z/2
Mặt phẳng (P): x - y + z - 5 = 0 . Viết phương trình tham số đường thẳng d' đi qua A(3;-1;1) nằm trong (P) và hợp với (d) một góc 45độ.


3. Cho 3 điểm A(0;1;0) , B(2;2;2) , C(-2;3;1)

Đường thẳng (d): (x - 1)/2 = (y + 2)/-1 = (z - 3)/2 . Tìm M thuộc (d) để S tam giác ABM nhỏ nhất.


Xin cảm ơn!

Đó, chính những bài tập này đó, chưa ai giúp đỡ nên mình cứ bỏ ngỏ để đấy. Lần này thấy vui vì mới post chủ đề này hôm qua đã được Doremon giảng giải cho rồi . Rất vui vì sự gặp gỡ. Nếu có thể rất mong 1 lần nữa sẽ được Doremon hướng dẫn cho những bài toán tiếp theo. Thân!