thể tích tứ diện- lăng trụ

[camdorac_likom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho mình hỏi bài này
cho tứ diện ABCD có AB=BC=CD=6cm
AD=12cm
AB vgóc BC, BCvgóc CD
tính V khối tứ diện tính góc giữa AD, BC

Bài này mà làm theo thể tích lăng trụ tức là chuyển tứ diện về lăng trụ thì làm như thế nào??

 

[thong1990nd]

Cho mình hỏi bài này
cho tứ diện ABCD có AB=BC=CD=6cm
AD=12cm
AB vgóc BC, BCvgóc CD
tính V khối tứ diện tính góc giữa AD, BC

Bài này mà làm theo thể tích lăng trụ tức là chuyển tứ diện về lăng trụ thì làm như thế nào??

Xét tam giác [TEX]BAD[/TEX] có [TEX]cos\{BAD}=\frac{6^2+12^2-72}{2.6.12}=\frac{3}{4}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]sin\{BAD}=\frac{\sqrt[]{7}}{4}[/TEX]
[TEX]S_{BAD}=\frac{1}{2}.AB.AD.sin\{BAD}=\frac{1}{2}.6.12.\frac{\sqrt[]{7}}{4}=9\sqrt[]{7}[/TEX] [TEX](1)[/TEX]
trong tam giác [TEX]BAD[/TEX] kẻ [TEX]DE[/TEX] vuông [TEX]AB[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S_{BAD}=\frac{1}{2}.DE.AB=\frac{1}{2}.6.DE=3DE[/TEX] [TEX](2)[/TEX]
[TEX](1),(2)[/TEX] \Rightarrow [TEX]DE=3\sqrt[]{7}[/TEX]
Xét tam giác vuông [TEX]BDE[/TEX] có: [TEX]BE=\sqrt[]{BD^2-DE^2}=\sqrt[]{72-63}=3[/TEX]
\Rightarrow [TEX]EB=EA=\frac{1}{2}AB=3 [/TEX]
[TEX]ED[/TEX] vừa là đ/cao vừa là đt/tuyến \Rightarrow tam giác [TEX]BAD[/TEX] cân tại D \Rightarrow [TEX]AD=BD[/TEX]
mà đầu bài lại cho [TEX]AD=12[/TEX] và [TEX]BC=CD[/TEX], [TEX]BC[/TEX] vuông [TEX]CD[/TEX] \Rightarrow [TEX]AD=6\sqrt[]{2}[/TEX] khác [TEX]AD[/TEX]
theo đầu bài tui CM đc [TEX]AD=BD[/TEX]
bạn nên xem lại các dữ kiện của đầu bài cho

 

[camdorac_likom]

Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AD,BC,AC
Có AC = BD = 6 căn2
Do đó,tam giác ABD = tam giác DCA


-> góc BAD = góc CDA
-> tam giác BAM = tam giác CDM
-> BM = CM
-> MN vuông góc BC
mặt khác,CM là trung tuyến trong tam giác CAD ( có 3 cạnh đã biết ) - > CM tính được ( công thức trung tuyến )
-> MN tính được
từ đó tính được sin MPN ,do tam giác cân MPN có 3 cạnh đã biết (dùng định lý hàm sin )
Hạ đường cao AH vuông góc với mặt BCD
Do AB vuông góc BC
AH vuông góc BC
-> BC vuông góc BH
-> BH // CD
BH // MP
mà AB // NP
-> sin ABH = sin MPN = đã tính ở trên
từ đó tính được AH\
(Do AH = ABsinABH)
Mà tính được diện tích tam giác BCD
-> tính được thể tích tứ diện

 

[thong1990nd]

Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AD,BC,AC
Có AC = BD = 6 căn2
Do đó,tam giác ABD = tam giác DCA


-> góc BAD = góc CDA
-> tam giác BAM = tam giác CDM
-> BM = CM
-> MN vuông góc BC
mặt khác,CM là trung tuyến trong tam giác CAD ( có 3 cạnh đã biết ) - > CM tính được ( công thức trung tuyến )
-> MN tính được
từ đó tính được sin MPN ,do tam giác cân MPN có 3 cạnh đã biết (dùng định lý hàm sin )
Hạ đường cao AH vuông góc với mặt BCD
Do AB vuông góc BC
AH vuông góc BC
-> BC vuông góc BH
-> BH // CD
BH // MP
mà AB // NP
-> sin ABH = sin MPN = đã tính ở trên
từ đó tính được AH\
(Do AH = ABsinABH)
Mà tính được diện tích tam giác BCD
-> tính được thể tích tứ diện

cách của bạn đúng nhưng theo tôi bài trên tôi đã chỉ ra đc điều mâu thuẫn trong đề bài là:
nếu tính toán trong tam giác ABD thì có [TEX]AD=BD[/TEX] nhưng đầu bài lại cho AD#BD (vô lí) mà theo cách của tôi thì đầu bài đã vô lí thì làm vô ích tôi đã tính kĩ rồi

 

[camdorac_likom]

Đề bài đúng đấy! AD ko bằng 6 cũng ko sao mà. BD=6căn2. Cậu làm thế nào mà ra AD=BD được.
Cách mình post trên ko phải cách của mình
Mình làm theo cách lăng trụ đứng thầy dạy cơ. Nhanh lắm

Hơn nữa, mình nghĩ cách làm của cậu có vấn đề vì cậu dùng chính dữ kiện của đề bài rồi lập luận ra một điều trái ngược mà. Mình thử xem lại xem

 

[camdorac_likom]

Xét tam giác [TEX]BAD[/TEX] có [TEX]cos\{BAD}=\frac{6^2+12^2-72}{2.6.12}=\frac{3}{4}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]sin\{BAD}=\frac{\sqrt[]{7}}{4}[/TEX]
[TEX]S_{BAD}=\frac{1}{2}.AB.AD.sin\{BAD}=\frac{1}{2}.6.12.\frac{\sqrt[]{7}}{4}=9\sqrt[]{7}[/TEX] [TEX](1)[/TEX]
trong tam giác [TEX]BAD[/TEX] kẻ [TEX]DE[/TEX] vuông [TEX]AB[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S_{BAD}=\frac{1}{2}.DE.AB=\frac{1}{2}.6.DE=3DE[/TEX] [TEX](2)[/TEX]
[TEX](1),(2)[/TEX] \Rightarrow [TEX]DE=3\sqrt[]{7}[/TEX]
Xét tam giác vuông [TEX]BDE[/TEX] có: [TEX]BE=\sqrt[]{BD^2-DE^2}=\sqrt[]{72-63}=3[/TEX]
\Rightarrow [TEX]EB=EA=\frac{1}{2}AB=3 [/TEX]
[TEX]ED[/TEX] vừa là đ/cao vừa là đt/tuyến \Rightarrow tam giác [TEX]BAD[/TEX] cân tại D \Rightarrow [TEX]AD=BD[/TEX]
mà đầu bài lại cho [TEX]AD=12[/TEX] và [TEX]BC=CD[/TEX], [TEX]BC[/TEX] vuông [TEX]CD[/TEX] \Rightarrow [TEX]AD=6\sqrt[]{2}[/TEX] khác [TEX]AD[/TEX]
theo đầu bài tui CM đc [TEX]AD=BD[/TEX]
bạn nên xem lại các dữ kiện của đầu bài cho

phần lập luận của cậu sơ hở ở chỗ này

EB=EA=1/2AB=> E là trung điểm của AB

E là trung điểm của AB còn cần 1 ĐK là E nằm giữa AB
Tớ đã tính cos ABD<0=> B tù=> chân đường cao hạ từ D xuống AB nằm ngoài đoạn thẳng AB=> E ko phải trung điểm AB&gt;-%%-