thể tích lăng trụ đều và S xung quanh

[thanhnhat__1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình lăng trụ đều ABCDA'B'C'D' có cạnh bên AA' lớn hơn cạnh đáy AB . biết A'B =5a và d(AB ; A'D)= 2a .Tính VABCDA'B'C'D' và [TEX]S_xq[/TEX] theo a.

 

[maxqn]

cho hình lăng trụ đều ABCDA'B'C'D' có cạnh bên AA' lớn hơn cạnh đáy AB . biết A'B =5a và d(AB ; A'D)= 2a .Tính VABCDA'B'C'D' và [TEX]S_xq[/TEX] theo a.

Vì đây là lăng trụ đều nên là lăng trụ đứng và có đáy là đa giác đều -> 2 đáy là 2 hình vuông bằng nhau.

Ta dễ thấy $AB \perp A'D$ nên trong mp $(AA'D'D)$ ta dựng $AI \perp A'D$ thì AI chính là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng.
Từ giả thiết ta có ngay $AI = 2a$

Việc tiếp theo của ta là đi tìm thêm độ dài cạnh bên và cạnh đáy.
Vì đáy là hình vuông nên ta có thể đặt như sau

$$\begin{cases} AA' = x \\ AB = y \\ x > y > 0 \end{cases}$$

Vậy ta có 2 ẩn -> phương trình đâu nhỉ?

Phương trình thứ nhất ta có là nhờ đlí Pytago trong $\Delta{AA'B}$ vuông tại $A$:

$$x^2 + y^2 = 25a^2 \ \ (1)$$

Phương trình thứ 2 thì ta sẽ 'cầu cứu' đến hệ thức lượng trong tam giác vuông $AA'D$

$$\frac1{x^2} + \frac1{y^2} = \frac1{4a^2}\ \ \ (2)$$

Từ pt (2) ta quy đồng và thay (1) vào ta sẽ có ngay được tổng tích theo $x^2,y^2$. Việc còn lại là so sánh các giá trị $x,y$ thỏa mãn điều kiện ta đặt ra từ trước và tính. Cviệc này của bạn nhé =))