Thể tích khối đa diện

[xuly]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông tại C, AC=a,AB=2a,SA vuông góc với đáy. góc giữa mặt phẳng (SAB) và (SBC) = 60 độ. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC. chứng minh AK vuông góc với HK và thể tích chóp này.

 

[dien0709]

a)[TEX]BC\perp {AC,SA}\Rightarrow BC\perp AK\Rightarrow AK\perp KH[/TEX]
b)[TEX]SB\perp {AH,AK}\Rightarrow SB\perp KH\Rightarrow \hat{AHK}=60^o[/TEX]
[TEX]sinB=\frac{1}{2}\Rightarrow \hat B=30^o\Rightarrow \triangle ABC\sim\triangle HAK\Rightarrow AK=\frac{AH\sqrt{3}}{2}[/TEX]
[TEX]\left{\begin{\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{SA^2}}\\{\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{4a^2}+\frac{1}{SA^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{AK^2}-\frac{1}{AH^2}=\frac{3}{4a^2}\Rightarrow AH^2=\frac{4}{9a^2}\Rightarrow SA^2=\frac{a^2}{2}[/TEX]Đến đây thì dễ rồi