Thể tích khối đa diện

[thuypro94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho hình chóp SABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy ,SA = a. Tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (C)
Với (C) quá AC và hợp với ABCD một góc [TEX]30^0[/TEX]

Cách dựng thiết diện của tớ :

Từ O kẻ OP // SA (P thuộc SC)

\Rightarrow AC vuông (BDP)

Từ O dựng góc [TEX]DOJ = 30^0[/TEX] ( Với [TEX]J \in PD [/TEX])

\Rightarrow CJ cắt M SD tại M \Rightarrow Thiết diện là [TEX]\Delta AMC [/TEX]

Bây giờ tính [TEX]S_{ \Delta AMC}[/TEX] như thế nào cho gọn gàng nhỉ ?Mọi người cho tớ cái ý kiến

 

[nerversaynever]

Gọi hình chiếu trên (ABCD) của M là J lần lượt là M' và J' khi đó dễ thấy J' thuộc OD và M' thuộc AD, ta sẽ tìm diện tích tam giác ACM'
Đầu tiên ta đi tính J'D
ta xét tam giác POD có J thuộc PD và góc JOP=30 độ, J' thuộc OD, [TEX]OP = \frac{a}{2};OD = \frac{a}{{\sqrt 2 }}[/TEX]
ta có hệ phương trình xác định J'
[TEX]\left\{ \begin{array}{l}OJ' + J'D = OD = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\\\frac{{OJ'}}{{\sin {{60}^0}}} = \frac{{J'D\tan \widehat {PDO}}}{{\sin{{30}^0}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}OJ' + J'D = OD = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\\\frac{2}{{\sqrt 3 }}OJ' = \sqrt 2 J'D\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} OJ' = \frac{{\sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 6 }}a\\J'D = \frac{{\sqrt 2 }}{{2 + \sqrt 6 }}a\end{array} \right.[/TEX]
Hạ đường cao từ M" xuống AC gọi là điểm N khi đó

[TEX]{S_{thietdien}} = \frac{{AC.M'N}}{{2.c{\rm{os}}{{30}^0}}} = \sqrt {\frac{2}{3}} .a.M'N[/TEX]
ta tính M'N, có quan hệ
[TEX]\begin{array}{l}\frac{{M'N}}{{\tan M'CA}} + M'N = AC < = > M'N\left( {1 + \frac{{OC}}{{J'O}}} \right) = AC \Leftrightarrow M'N\left( {1 + \frac{{2 + \sqrt 6 }}{{\sqrt 6 }}} \right) = a\sqrt 2 \\\Leftrightarrow M'N = \frac{{\sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 6 }}a\end{array}[/TEX]
suy ra
[TEX]{S_{td}} = \sqrt {\frac{2}{3}} .a\frac{{\sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 6 }}a = \frac{{\sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 6 }}{a^2}[/TEX]

 

[pepun.dk]

Bài 1 : Cho hình chóp SABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy ,SA = a. Tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (C)
Với (C) quá AC và hợp với ABCD một góc [TEX]30^0[/TEX]

Tự vẽ hình và lấy tên như trên

1. Tìm OJ bằng cách dùng hàm sin cho tg OJD

[TEX]\frac{OJ}{sin(JDO)}=\frac{JD}{sin(30^o)}[/TEX]
\Rightarrow OJ

2.Tìm JD bằng cách dùng hàm cos cho tg OJD

3.Tìm MD

MD= CD. tanMCD--> cần tính góc này

PH và JK là các đg cao tg PCD và JCD

tính dk :

[TEX]\frac{tanPCH}{tanJCK}[/TEX]....dựa và các tỉ lệ theo talet

\Rightarrow tanJCK

\Rightarrow MD

5.Tính ME với E là hình chiếu M lên AD
-Áp dụng talet vào tg SAD

6.Tính thể tích chóp M.ACD ...do bít [TEX]S_{ACD}[/TEX] và ME

7. Tinh dt td

-[TEX]V_{M.ACD}=Dh.S_{ACM}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S_{ACM}[/TEX]...do tính dk Dg cao hạ từ D

















[/FONT][/SIZE]

 

[maxqn]

Híc hè, vậy là số ra đúng xấu thât =.=" Hwa làm cũng ra giống như never mà thấy số xấu nghi wá 8-}

 

[thelemontree10]

Cách khác đây :
_tính DP ( DP là trung tuyến của tam giác SDC đã biết độ dài 3 cạnh )
_tính DJ, JP ( áp dụng đinh lý sin, cos vô 2 tam giác DOJ, POJ và dùng độ dài DP + dùng góc 30, 60 )
_ áp dụng định lý me ne la us vô tam giác SDP bị đường MC cắt qua => tỉ lệ SM/MD, mà ta biết SM + MD = SD => SM, MD
_Xét tam giác SẤD đã biết độ dài 3 cạnh, MS, MD => AM
_tương tự cho tam giác SCD => CM
_tam giác AMC đã biết độ dài 3 cạnh, áp dụng Hê rông => diện tích

 

[maxqn]

Menelauyt hồi trc có đọc mà thấy khỏ hiểu quá. Vs lại mún áp dụng hình như phải cm lại =.="

 

[thelemontree10]

chứng minh nhanh òm à nhóc. Nếu học thuộc lòng thì khoảng 2 phút là xong. Kẻ 1 đường // với cái đường cắt, đường này đi qua đình còn lại của tam giác