Thể tích khối đa diện

[myhien_1710]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều , M là trung điểm của BC , SAM là tam giác đều va nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, biết khoảng cánh hai đường thẳng AB và SC là a.

 

[pepun.dk]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều , M là trung điểm của BC , SAM là tam giác đều va nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, biết khoảng cánh hai đường thẳng AB và SC là a.

CN là trung tuyến tg ABC

Gọi I là trung điểm AM

Dựng (d) qua I và //CN

(d)\bigcap_{}^{}AB=J

SI vg AM \Rightarrow SI vg (ABC) \Rightarrow SI vg AB

Kết hợp (d) vg AB ta được mp(S,d) vg AB

Dựng CK vg (d) \Rightarrow CK vg (S,d) \Rightarrow SK là hình chiếu SC lên (S,d)

Vậy d(AB,SC)=d(J,SK)=JH (với JH vg SK)

Cạnh của tg đều ABC là x

Ta dễ dang tính được: [TEX]SI=\frac{3x}{4} ; SK=\sqrt{SC^2-CK^2}=\sqrt{{SC}^2-JN^2}=\frac{3\sqrt{7}x}{8} ; JK=CN=\frac{x\sqrt{3}}{2[/TEX]

[TEX]S_{SJK}=\frac{1}{2}SI.JK=\frac{1}{2}JH.SK \Rightarrow \frac{3x}{4}.\frac{\sqrt{3}x}{2}=\frac{3\sqrt{7}x}{8}.a\Leftrightarrow{x}=\frac{7a}{\sqrt{21}}[/TEX]


[TEX]V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SI.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{21}a}{4}.(\frac{7\sqrt{3}a^2}{12})=\frac{7.\sqrt{7}a^3}{48}(dvtt)[/TEX]