Thể tích khối đa diện- mọi người cùng làm nhé!!

[wearefamily811]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 độ. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.ABCD, tính thể tích khối chóp S.AEMF

 

[xuanquynh97]

O là gia điểm đường chéo

\Rightarrow $SO \bot (ABCD)$

$\angle{SBO}=60^o$

Bạn tính được SO rồi suy ra thể tích hình chóp

Gọi I là giao AM và SO $I \in AM$

Qua I kẻ đt // BD cắt SB,SD tại E,F

Dễ dàng chứng minh được I là trọng tâm tam giác SAC

\Rightarrow $\dfrac{SE}{SB}=\dfrac{SI}{SO}=\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{V_{SAEM}}{V_{SABC}}=\dfrac{SE}{SB}.\dfrac{SM}{SC}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}=\frac{1}{3}$

Tương tự

$\dfrac{V_{SAMF}}{V_{SACD}}=\dfrac{1}{3}$

\Rightarrow $\dfrac{V_{SAEMF}}{V_{SABCD}}=\dfrac{1}{3}$