Toán 12 thể tích khối chóp

[mâypr0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a và tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2) Cho hình chóp S.ABC có AB=5a, BC=6a, CA=7a. Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) cùng tạo với mặt đáy một góc 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABC
3) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng [tex]a\sqrt{3}[/tex], cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

 

[minhhoang_vip]

1)

Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi H là trung điểm AB $(H \in AB)$. Nối SH, CH
Ta có $\Delta SAB$ đều => trung tuyến SH cũng đồng thời là đường cao của $\Delta SAB$, hay $SH \perp AB$
Lại có $(SAB) \perp (ABCD)$
=> $SH \perp (ABCD)$ => SH là đường cao của khối chóp $S.ABCD$
$S_{ABCD} = \dfrac{(AB+CD).AD}{2} = \dfrac{(2a+a).a}{2} = \dfrac{3a^2}{2}$
Ta có $AH = HB = a$ (H là trung điểm của AB).

$\Delta SAB$ đều, $AB = 2a$ => $AS = SB = AB = 2a$
$\Delta SAH$ vuông tại H có: $SA^2 = SH^2 + AH^2$ (định lý Pythagore)
$\Rightarrow SH = \sqrt{SA^2 - AH^2} = \sqrt{(2a)^2 - a^2} = a \sqrt{3}$
$V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.SH = \dfrac{1}{3} . \dfrac{3a^2}{2} . a \sqrt{3} =\dfrac{a^3 \sqrt{3}}{2}$

 

[minhhoang_vip]

3)

Trong tam giác ABC, kẻ 2 trung tuyến AN và BM ($M \in AC, \ N \in BC$). Gọi O là giao điểm của AN và BM. Nối SO
=> O là trọng tâm $\Delta ABC$ (*)
Lại có tam giác ABC đều (giả thiết) => O cũng đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$
Do đó $SO \perp (ABC)$ => $SO$ là đường cao hình chóp $S.ABC$
$S_{ABC} = \dfrac{\left ( a \sqrt{3} \right )^2 \sqrt{3}}{4} = \dfrac{3a^2 \sqrt{3}}{4}$
Giả sử $SB = 2a$
$\Delta ABC$ đều, MB là trung tuyến => $MB = \dfrac{(a \sqrt{3}) \sqrt{3}}{2} = \dfrac{3a}{2}$
Mà O là trọng tâm $\Delta ABC$ (chứng minh (*)) $\Rightarrow BO = \dfrac{2}{3} BM = \dfrac{2}{3} . \dfrac{3a}{2} = a$ (tính chất trọng tâm tam giác)
$\Delta SOB$ vuông ở O có: $SB^2 = SO^2 + OB^2$ (định lý Pythagore)
$\Rightarrow SO = \sqrt{SB^2 - OB^2} = \sqrt{(2a)^2 - a^2} = a \sqrt{3}$
$V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3} .S_{ABC} . SO = \dfrac{1}{3} . \dfrac{3a^2 \sqrt{3}}{4} .a \sqrt{3} = \dfrac{3a^3 }{4} $

 

[Timeless time]

2