

Hình chóp đều S.ABC. Góc giữa mặt bên và mặt đấy (ABC) là 60 độ. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là 3a/2 căn 7 . Tính thể tích khối chóp theo a.

Sao lại là góc SAJ=60 mà không phải là SJAO là trọng tâm [tex]\bg_blue \Delta ABC[/tex]
gọi J là trung điểm BC. => SJ vuông góc BC , AJ vuông góc BC
mà BC là giao tuyến của mặt bên và mặt đáy => SAJ = [tex]\bg_blue 60^{\circ}[/tex]
Mặt khác , do đó BC vuông góc (ASJ)
trong mp(SAJ) kẻ HJ vuong góc SA tại H
suy ra BC vuông góc HJ
khi đó HJ là đọan vuông góc chung của SA và BC => HJ =3a/2căn7
xét tam giác vuông AHJ: sinHAJ =HJ/AJ= (3a/(2căn7)) / ( acăn3/2)
=> sin HAJ=căn(3/7) => tính được cot HAJ theo 1 +cot^2 = 1/ (sin)^2
=> tính được tan HAJ = (căn3)/2 = tan SAO
=> (căn3)/2 = SO/AO = SO/ ( 2AJ/3))
= SO/ ( 2(acăn3/2)/3 ) => SO = a/2
thể tích SABC = 1/3 dtABC. SO với dtABC = (a^2.căn3 )/4
kq là a^3 .căn3/24
Chắc bạn ấy viết nhầmSao lại là góc SAJ=60 mà không phải là SJA
Đề bài chưa cho cạnh hình thoi nhé. Bạn phải đi c/m AB = a nhéO là trọng tâm [tex]\bg_blue \Delta ABC[/tex]
gọi J là trung điểm BC => SJ vuông góc BC , AJ vuông góc BC
mà BC là giao tuyến của mặt bên và mặt đáy => SAJ = [tex]\bg_blue 60^{\circ}[/tex]
Mặt khác , do đó BC vuông góc (ASJ)
trong mp(SAJ) kẻ HJ vuong góc SA tại H
suy ra BC vuông góc HJ
khi đó HJ là đọan vuông góc chung của SA và BC => HJ =3a/2căn7
xét tam giác vuông AHJ: sinHAJ =HJ/AJ= (3a/(2căn7)) / ( acăn3/2)
=> sin HAJ=căn(3/7) => tính được cot HAJ theo 1 +cot^2 = 1/ (sin)^2
=> tính được tan HAJ = (căn3)/2 = tan SAO
=> (căn3)/2 = SO/AO = SO/ ( 2AJ/3))
= SO/ ( 2(acăn3/2)/3 ) => SO = a/2
thể tích SABC = 1/3 dtABC. SO với dtABC = (a^2.căn3 )/4
kq là a^3 .căn3/24