Toán Thể tích khối chóp

[Từ Chung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hình chóp đều S.ABC. Góc giữa mặt bên và mặt đấy (ABC) là 60 độ. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là 3a/2 căn 7 . Tính thể tích khối chóp theo a.

 

[taurussa]

O là trọng tâm [tex]\bg_blue \Delta ABC[/tex]
gọi J là trung điểm BC. => SJ vuông góc BC , AJ vuông góc BC
mà BC là giao tuyến của mặt bên và mặt đáy => SAJ = [tex]\bg_blue 60^{\circ}[/tex]
Mặt khác , do đó BC vuông góc (ASJ)
trong mp(SAJ) kẻ HJ vuong góc SA tại H
suy ra BC vuông góc HJ
khi đó HJ là đọan vuông góc chung của SA và BC => HJ =3a/2căn7
xét tam giác vuông AHJ: sinHAJ =HJ/AJ= (3a/(2căn7)) / ( acăn3/2)
=> sin HAJ=căn(3/7) => tính được cot HAJ theo 1 +cot^2 = 1/ (sin)^2
=> tính được tan HAJ = (căn3)/2 = tan SAO
=> (căn3)/2 = SO/AO = SO/ ( 2AJ/3))
= SO/ ( 2(acăn3/2)/3 ) => SO = a/2
thể tích SABC = 1/3 dtABC. SO với dtABC = (a^2.căn3 )/4
kq là a^3 .căn3/24

 

[Từ Chung]

O là trọng tâm [tex]\bg_blue \Delta ABC[/tex]
gọi J là trung điểm BC. => SJ vuông góc BC , AJ vuông góc BC
mà BC là giao tuyến của mặt bên và mặt đáy => SAJ = [tex]\bg_blue 60^{\circ}[/tex]
Mặt khác , do đó BC vuông góc (ASJ)
trong mp(SAJ) kẻ HJ vuong góc SA tại H
suy ra BC vuông góc HJ
khi đó HJ là đọan vuông góc chung của SA và BC => HJ =3a/2căn7
xét tam giác vuông AHJ: sinHAJ =HJ/AJ= (3a/(2căn7)) / ( acăn3/2)
=> sin HAJ=căn(3/7) => tính được cot HAJ theo 1 +cot^2 = 1/ (sin)^2
=> tính được tan HAJ = (căn3)/2 = tan SAO
=> (căn3)/2 = SO/AO = SO/ ( 2AJ/3))
= SO/ ( 2(acăn3/2)/3 ) => SO = a/2
thể tích SABC = 1/3 dtABC. SO với dtABC = (a^2.căn3 )/4
kq là a^3 .căn3/24

Sao lại là góc SAJ=60 mà không phải là SJA

 

[Trường Xuân]

Sao lại là góc SAJ=60 mà không phải là SJA

Chắc bạn ấy viết nhầm
Là SJA
Nhưng kết quả vẫn đúng nha

 

[Hoàng Sinh]

sao có được AJ=acăn3/2

 

[lanhtuan65@gmail.com]

sao không kẻ đường cao từ J mà lại kẻ từ H vậy? kẻ từ J thì sao ạ

 

[10toanlyhoa]

O là trọng tâm [tex]\bg_blue \Delta ABC[/tex]
gọi J là trung điểm BC => SJ vuông góc BC , AJ vuông góc BC
mà BC là giao tuyến của mặt bên và mặt đáy => SAJ = [tex]\bg_blue 60^{\circ}[/tex]
Mặt khác , do đó BC vuông góc (ASJ)
trong mp(SAJ) kẻ HJ vuong góc SA tại H
suy ra BC vuông góc HJ
khi đó HJ là đọan vuông góc chung của SA và BC => HJ =3a/2căn7
xét tam giác vuông AHJ: sinHAJ =HJ/AJ= (3a/(2căn7)) / ( acăn3/2)
=> sin HAJ=căn(3/7) => tính được cot HAJ theo 1 +cot^2 = 1/ (sin)^2
=> tính được tan HAJ = (căn3)/2 = tan SAO
=> (căn3)/2 = SO/AO = SO/ ( 2AJ/3))
= SO/ ( 2(acăn3/2)/3 ) => SO = a/2
thể tích SABC = 1/3 dtABC. SO với dtABC = (a^2.căn3 )/4
kq là a^3 .căn3/24

Đề bài chưa cho cạnh hình thoi nhé. Bạn phải đi c/m AB = a nhé
Gọi AB = x [tex]=> AH = X \sqrt{3}/2[/tex]
OH = 1/3*[tex]x\sqrt{3}/2[/tex]=[tex]x\sqrt{3}/6[/tex]
=> SO = OH*[tex]\sqrt{3}[/tex]=a/2
AO = 2/3*[tex]\sqrt{3}/2=x\sqrt{3}/3[/tex]
- có SA = [tex]\sqrt{SO^{2}+AO^{2}}[/tex]=[tex]x\sqrt{21}/6[/tex]
[tex]S \triangle SAH[/tex] = 1/2 SA * HK = 1/2 SO * AH
=> SA*HK= SO*AH
RÚT GỌN ta có a = x
Thì mới làm tiếp như trên đc nhé