Thể tích khối chóp

[vip_thelegend]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2AD= 2a, cạnh SA vuông với (ABCD), cạnh SC tạo với đáy (ABCD) một góc 45 độ. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại P và Q . Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a
giúp minh với. mình xin cảm ơn...........

 

[ngocthao1995]

Dựng đường thẳng (d) qua G và // AB.Khi đó

[TEX]\left\{(GCD)\bigcap_{}^{}SA=(d)\bigcap_{}^{}SA=P\\(GCD)\bigcap_{}^{}SB=(d)\bigcap_{}^{}SB=Q[/TEX]

góc (SC,ABCD)=(SC,AC)=45[TEX]^o[/TEX] \Rightarrow SA=AC=[TEX]a\sqrt{5}[/TEX]

[TEX]V_{S.ADC}=V_{S.ABC}=\frac{1}{2}V_{S.ABCD}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.a\sqrt{5}.2a^2=\frac{a^3\sqrt{5}}{3}[/TEX]

[TEX]\frac{V_{S.PDC}}{V_{S.ADC}}=\frac{SP}{SA}=\frac{2}{3}[/TEX]

[TEX]\frac{V_{S.QDC}}{V_{S.ABC}}=\frac{SP}{SA}.\frac{SQ}{SB}=\frac{4}{9}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow V_{S.PDC}+V_{S.QDC}=\frac{1}{2}(\frac{2}{3}+\frac{4}{9})V_{S.ABCD}=\frac{5}{9}V_{S.ABCD}=\frac{a^3.5\sqrt{5}}{27}[/TEX]

KL: [TEX]V_{S.PDCQ}=\frac{a^3.5\sqrt{5}}{27}(dvtt)[/TEX]

------------------------
-------------------------------------------------