Thể tích hình phẳng

[minhmlml]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 4: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường : y=xlnx,y=0, x=e. Tính thể tích
của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox .

 

[bonghongnho_95]

Câu 4: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường : y=xlnx,y=0, x=e. Tính thể tích
của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox .

Toạ độ giao điểm của y = xlnx và y = 0 là nghiệm của pt:

[TEX]xlnx = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{x = 0}\\{x = 1}[/TEX]

Ta có Hình phẳng luôn nằm trên Ox [TEX]\forall x\in ( 0,e)[/TEX]

\Rightarrow Thể tích hình phẳng tạo bởi 2 các đường y = lnx va y = 0 quay quanh trục Ox là:

[TEX]V_(Ox) = \pi \int_{0}^{e} x^2ln^2x dx[/TEX]

Đặt:

[TEX]\left{\begin{u_1=ln^2x}\\{dv_1=\pi x^2dx} \Rightarrow\left{\begin{du_1=\frac{2lnx}{x}dx}\\{v_1=\frac{\pi x^3}{3} } [/TEX]

[TEX]\Rightarrow V_(Ox) = \frac{\pi x^3ln^2x}{3} \mid_0^{e} -\pi \int_{0}^{e}\frac{2x^2 lnx}{3}[/TEX]

Đặt lần 2:

[TEX]\left{\begin{u_2=lnx}\\{dv_2=\frac{2\pi x^2}{3}dx} \Rightarrow \left{\begin{du_2=\frac{1}{x}dx\\{v_2=\frac{2 \pi x^3}{9}} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow V_(Ox) = \frac{\pi x^3ln^2x}{3} \mid_0^{e} +\frac{2 \pi x^3 lnx}{9} \mid_0^{e} +\int_{0}^{e}\frac{2 \pi x^2}{9}dx[/TEX]

 

[AprilFool]

Tính thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi hai trục toạ độ, y=2-x, và đường cong y=e^(x-1)
Giúp mk vs@.@