[Thể tích hình lập phương] Giúp em với ?

N

nguyenbahiep1

Khoảng cách giữa hai đường chéo không cắt nhau của hai mặt kề nhau của hình lập phương là d. Tính thể tích hình lập phương theo d.

Đối với bài tập kiểu này có thể dùng pp tọa độ là nhanh chóng hơn cả. Gọi cạnh của hình lập phương là a

2 đường chéo là AD' và A'B

[laTEX]A (0,0,0) B(a,0,0) A'(0,0,a) D'(0,a,a) \\ \\ \vec{AD'} = (0,a,a) \Rightarrow \vec{u_1} = (0,1,1) \\ \\ \vec{A'B} = (a,0,-a) \Rightarrow \vec{u_2} = (1,0,-1) \\ \\ [\vec{u_1},\vec{u_2}] = (-1,1,-1) \Rightarrow | [\vec{u_1},\vec{u_2}] | = \sqrt{3} \\ \\ \vec{AB} = (a,0,0) \Rightarrow | [\vec{u_1},\vec{u_2}].\vec{AB} | = a \\ \\ d_{(AD',A'B)} = \frac{a}{\sqrt{3}} = d \\ \\ a = \sqrt{3}d \Rightarrow V_{ABCD.A'B'C'D'} = d^3.3.\sqrt{3}[/laTEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom