Toán 12 thể tích hình chóp

[Nhật Nhật Đặng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

nhờ mn giúp mình câu này nhé:
cho hình chóp SABC, đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB=a, gọi I là trung điểm của AC, hình chiếu của S lên đáy là điểm H sao cho BI=3IH, góc giữa 2 mặt phẳng SAB và SBC bằng 60 độ. Tính thể tích hình chóp.

 

[iceghost]

nhờ mn giúp mình câu này nhé:
cho hình chóp SABC, đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB=a, gọi I là trung điểm của AC, hình chiếu của S lên đáy là điểm H sao cho BI=3IH, góc giữa 2 mặt phẳng SAB và SBC bằng 60 độ. Tính thể tích hình chóp.

Dễ thấy góc giữa $(SAB)$ và $(SBC)$ gấp đôi góc giữa $(SAB)$ và $(SBI)$

Hạ $HK \perp AB$ và $HD \perp SK$ và $HE \perp SB$. Khi đó $((SAB), (SBI)) = \widehat{HED}$

Tính $HK = d(H, AB) = \dfrac23 d(I, AB) = \dfrac23 \cdot \dfrac12 d(C, AB) = \dfrac13 a$
$HB = \dfrac{a\sqrt{2}}3$
$\dfrac1{HD^2} = \dfrac1{HK^2} + \dfrac1{HS^2} = \dfrac9{a^2} + \dfrac1{HS^2}$
$\dfrac1{HE^2} = \dfrac1{HB^2} + \dfrac1{HS^2} = \dfrac{9}{2a^2} + \dfrac1{HS^2}$
Dễ thấy $\dfrac1{HD^2} - \dfrac1{HE^2} = \dfrac{9}{2a^2} > 0$

Xét 2TH:

TH1: $\widehat{HED} = 30^\circ$. Khi đó $HD = HD \sin 30^\circ$
TH2: $\widehat{HED} = 60^\circ$. Khi đó $HE = HD \sin 60^\circ$

Từng TH bạn tự thay vào rồi giải ra $HS$

 

[Nhật Nhật Đặng]

View attachment 123934
Dễ thấy góc giữa $(SAB)$ và $(SBC)$ gấp đôi góc giữa $(SAB)$ và $(SBI)$

Hạ $HK \perp AB$ và $HD \perp SK$ và $HE \perp SB$. Khi đó $((SAB), (SBI)) = \widehat{HED}$

Tính $HK = d(H, AB) = \dfrac23 d(I, AB) = \dfrac23 \cdot \dfrac12 d(C, AB) = \dfrac13 a$
$HB = \dfrac{a\sqrt{2}}3$
$\dfrac1{HD^2} = \dfrac1{HK^2} + \dfrac1{HS^2} = \dfrac9{a^2} + \dfrac1{HS^2}$
$\dfrac1{HE^2} = \dfrac1{HB^2} + \dfrac1{HS^2} = \dfrac{9}{2a^2} + \dfrac1{HS^2}$
Dễ thấy $\dfrac1{HD^2} - \dfrac1{HE^2} = \dfrac{9}{2a^2} > 0$

Xét 2TH:

TH1: $\widehat{HED} = 30^\circ$. Khi đó $HD = HD \sin 30^\circ$
TH2: $\widehat{HED} = 60^\circ$. Khi đó $HE = HD \sin 60^\circ$

Từng TH bạn tự thay vào rồi giải ra $HS$

sao góc giữa sab và sbi lại là HED được b
với cả HB thì phải bằng 2/3 BI= 2/3 a căn3/2= a/ căn3 chứ nhỉ