Toán 12 Thể tích hình chóp

[camillavo93@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Sa vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc giữa đường thẳng SC tạo với (SAB) bằng 30 độ. Gọi M là trung điểm SA, (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với SC. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC,SD lần lượt tại N, E, F. Tính theo a thể tích khối chóp S.MNEF.

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Cũng chưa biết cách nào để ngắn gọn hơn, bây giờ có thể làm như này:

Góc (SC,(SAB))= CSB vì chứng minh được CB vuông góc SAB, nên (SC,(SBC))=(SC,SB) = CSB = 30 độ
2 tam giác SDC = SBC nên góc DSC = 30 độ
Như vậy là đã tính được V(S.ABCD) (nhờ tính được SA nhờ tính SB = a*cot 30 và pytago)

Rồi công chuyện còn lại là:
Chia khối đa diện cần tìm ra 2 phần: S.MEF và S.MEN
Còn lại là đi tính các tỉ lệ:
SF/SD, SE/SC và SN/SB, SM/SA = 1/2 rồi
như vậy tính được cái này thì xài định lí về thể tích:
S.MNEF = S.MEF + S.MEN = SE/SC . SM/SA . SF/SD . V/ 2 + SE/SC . SN/ SB . SM/SA . V/2 (tính trâu thì như vậy, còn bạn có thể nhận thấy 2 phần này tỉ lệ y chang)

Có vẻ có cách ngắn hơn, nhưng bạn thử làm theo hướng này xem

 

[camillavo93@gmail.com]

Cũng chưa biết cách nào để ngắn gọn hơn, bây giờ có thể làm như này:

Góc (SC,(SAB))= CSB vì chứng minh được CB vuông góc SAB, nên (SC,(SBC))=(SC,SB) = CSB = 30 độ
2 tam giác SDC = SBC nên góc DSC = 30 độ
Như vậy là đã tính được V(S.ABCD) (nhờ tính được SA nhờ tính SB = a*cot 30 và pytago)

Rồi công chuyện còn lại là:
Chia khối đa diện cần tìm ra 2 phần: S.MEF và S.MEN
Còn lại là đi tính các tỉ lệ:
SF/SD, SE/SC và SN/SB, SM/SA = 1/2 rồi
như vậy tính được cái này thì xài định lí về thể tích:
S.MNEF = S.MEF + S.MEN = SE/SC . SM/SA . SF/SD . V/ 2 + SE/SC . SN/ SB . SM/SA . V/2 (tính trâu thì như vậy, còn bạn có thể nhận thấy 2 phần này tỉ lệ y chang)

Có vẻ có cách ngắn hơn, nhưng bạn thử làm theo hướng này xem

Cảm ơn bạn nhieu nhé!