thể tích hình chóp

[hanhgautruc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chóp t­ứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy = a, mặt bên tạo với đáy góc 60 mp (P) chứa AB và tạo với đáy góc 30 cắt SC,SD lần lượt tại M,N. a) tính V S.ABCD . b) tính theo a S.ABMN. c) tính V S.ABMN. d) tính khoảng cách từ A đến (SCD).

 

[t.hlin]

a
vì chóp S.ABCD là chóp tứ giác đều [TEX]\Rightarrow[/TEX] chân đường cao hạ từ S trùng tâm đáy . [TEX]\Rightarrow[/TEX] H là giao điểm của AC và BD
gọi E là trung điểm AB , có ((SAB);(ABCD)) = 60 [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\widehat{SEH}[/TEX] =60
trong tam giác SHE có SH = OA . tan (60) = [TEX]\frac{a.\sqrt{3}}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] V .SAbCD = [TEX]\frac{1}{3} .\frac{a\sqrt{3}}{2} .a^2[/TEX] = [TEX]a^3 .\frac{\sqrt{3}}{6}[/TEX]

 

[linkinpark_lp]

cho hình chóp t­ứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy = a, mặt bên tạo với đáy góc 60 mp (P) chứa AB và tạo với đáy góc 30 cắt SC,SD lần lượt tại M,N. a) tính V S.ABCD . b) tính theo a S.ABMN. c) tính V S.ABMN. d) tính khoảng cách từ A đến (SCD).

Bài này bạn có thể làm như sau:
a, Vì các măh bên tạo với đáy góc 60* => góc SAO=60*. Dễ dàng tính được AO => SO => Thể tích S.ABCD
b, Để tính thể tích S.ABMN ta chia ra làm 2 hình là S.ABM và S.AMN và sử dụng tỉ lệ thể tích để tính thể tích của chúng. Biết MB, BC, góc MBC=30* => tính được MC tương tự ta tính được ND. Ta có:
VSABM/VSABC= SM/SC
VSAMN/SACD= SM.SN/SC.SD
Dễ dàng tính được thể tích của SABC và SACD => tính được thể tích S.ABMN
c, Tính được thể tích của S.ACD, biết các cạnh SC, SD, CD => tính được diện tích tam giác SCD. Sử dụng công thức h=3V/Sđáy ta tính được khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SCD)