thể tích hình chóp

[nguynhoangyn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm M trên cạnh SA, điểm N trên cạnh SB của khối chóp tam giác S.ABC sao cho [tex]\frac{SM}{MA}=\frac{1}{2}[/tex] , [tex]\frac{SB}{NB}=2[/tex] . Mặt phẳng (P) qua MN và song song SC chia khối chóp thành hai phần. Tính tỷ lệ thể tích hai phần đó

 

[truongduong9083]

Chào bạn

bạn tự vẽ hình nhé
Kéo dài MN cắt AB tại I, kẻ MQ song song với SC, nối QI cắt BC tại P. vậy thiết diện cần tìm là MNPQ
+ Ta có
[TEX]\frac{V_{AMIQ}}{V_{ASBC}} = \frac{AM}{AS}. \frac{AQ}{AC}.\frac{AI}{AB} =\frac{16}{27} \Rightarrow V_{AMIQ} =\frac{16}{27}V_{ASBC}(1) [/TEX]
+ Ta có
[TEX]\frac{V_{IBNP}}{V_{IAMQ}} = \frac{IB}{IA}. \frac{IP}{IQ}.\frac{IN}{IM} =\frac{1}{16} \Rightarrow V_{IBNP} =\frac{1}{16}V_{IAMQ}(2) [/TEX]
từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow V_{IBNQ} = \frac{1}{27}V_{ABCD}[/TEX]
Vậy [TEX]V_{AMNBPQ} = V_{IAMQ} - V_{IBNP} = \frac{5}{9}V_{SABC}[/TEX]
phần thể tích còn lại là: [TEX]\frac{4}{9}V_{SABC}[/TEX]
Vậy tỉ lệ giữa hai phần thể tích là: [TEX]\frac{5}{4}[/TEX]

 

[nguynhoangyn]

mấy cái tỉ lệ như AI / AB, IB / IA và IP / IQ làm sao tính được vậy ?