thẻ tích hình chóp khó quá

[hanhtrinhkydieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chóp SABC, đáy là tam giác vuông tại B có AB= a , BC= a căn 3 SA vuông góc với ( ABC) , SA=2a . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SC . Tính thẻ tích của khối chóp ABCNM

 

[ybfx]

cho hình chóp SABC, đáy là tam giác vuông tại B có AB= a , BC= a căn 3 SA vuông góc với ( ABC) , SA=2a . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SC . Tính thẻ tích của khối chóp ABCNM

Gọi thể tích của khối đa diện ABCMN là [TEX]V_2[/TEX]
Gọi thể tích của khối chóp S.AMN là [TEX]V_1[/TEX]
Gọi thể tích của khối chóp S.ABC là [TEX]V[/TEX]

Bạn dễ dàng tính được: [TEX]V=\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}[/TEX]

Tam giác SAB vuông tại A cho: [TEX]SA^2=SM.SB\Rightarrow SM=\frac{SA^2}{SB}\Rightarrow \frac{SM}{SB}=\frac{SA^2}{SB^2}=\frac{4a^2}{5a^2}=\frac{4}{5}[/TEX]

Tương tự ta tính được: [TEX]\frac{SN}{SC}=\frac{SA^2}{SC^2}=\frac{4a^2}{8a^2}=\frac{1}{2}[/TEX]

Ta có: [TEX]\frac{V_1}{V}=\frac{SM}{SB}\frac{SN}{SC}=\frac{2}{5}[/TEX]

[TEX]V_1=\frac{2}{5}V\Rightarrow V_2=V-V_1=\frac{3}{5}V=\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{5}[/TEX]