Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có cạnh AB=a, BC=b, góc hợp bởi 2 mp (ABC') và (ABC) = [tex]60^o[/tex] (hay [tex] \hat{CBC'} =60^o [/tex]). Gọi O là trung điểm của AC'. Đường thẳng qua O và vuông góc với mp(ABC') cắt mp(ABC) tại I. Tính thể tích hình chóp IABC'D'.
Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AB,CD,C'D'
khi đó O thuộc (MNP)
Trong [TEX]\Delta[/TEX]MNP dựng Ox[TEX]\bot[/TEX]
MP ,
[TEX]\Rightarrow{\left\{Ox \bot (ABC')\\I= Ox\bigcap_{}^{} MN\right.}[/TEX]
[TEX]\Delta OMI = \Delta NMP (g.c.g)[/TEX] Do [TEX]\left\{OM=MN=\frac{MP}{2}\\chung NMP[/TEX]
\Rightarrow IO= NP = BC.tan60 = [TEX]b\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]V_{I.ABC'D'}=\frac{S_{ABC'D'}.OI}{3}=\frac{a.2b.b\sqrt{3}}{3}=\frac{2ab^2}{\sqrt{3}}[/TEX]
Bài 2 : Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật ; Ab=a ; AD =a[TEX]\sqrt{3}[/TEX] ; hình chiếu vuông góc của A' trên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD , góc giữa (ADD'A') và (ABCD) = 60 độ, tính thể tích lăng trụ và d(B', (A'BD))=?
Gọi M là trung điểm AD
[TEX]\Rightarrow{\left\{OM \bot AD\\A'M \bot AD\right.}\\ \Rightarrow{((ADD'A') ,(ABCD))=(A'M,OM) = 60^o}\\ \Rightarrow{OA'\frac{AB.tan60^o}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\\ \Rightarrow {{V_{lt}=A'O.S_{day}}=}[/TEX][TEX]\frac{3a^3}{2}[/TEX]
Do B'C // A'D \Rightarrow B'C // (AA'D) \Rightarrow d(B',(AA'D)) = d(C,(AA'D)) = CH ( với CH[TEX]\bot[/TEX]BD
[TEX]\frac{1}{CH^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{CD^2}\\ \Rightarrow CH=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX]
Vậy ....[TEX] d(B',(AA'D))=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
