thể tích của khối chữ nhật

[vnchemistry73]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho khối chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=b, AA'=c. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của B'C' và C'D'. Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp thành 2 khối đa diện (H) và (H'). Trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A'. Tính V(H) và V(H')??

 

[maxqn]

*Dựng thiết diện:
Gọi M là gđiểm của EF và A'B', P là gđiểm của EF với A'D'
H là giao điểm của AM với BB'
K là gđiểm của AP với DD'
Khi đó thiết diện tạo bởi mp (AEF) và khối cnhật là AHEFK.

Gọi Q là trung điểm A'D'
Ta có
[TEX]V= V_{ABCD.A'B'C'D'}=abc[/TEX]
[TEX]V_1 = V_{H'} = V_{P.AMA'} - (V_{H.BME} + V_{K.PFD'})[/TEX]
[TEX]\frac{PD'}{A'D'} = \frac{FD'}{EQ} =\frac12 --> PA' =\frac32{A'D'} = \frac{3b}2[/TEX]
[TEX]S_{\Delta{KFD'}} = \frac12.\frac{a}2.\frac{c}3 = \frac{ac}{12}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_{P.KFD'} = \frac{abc}{72}[/TEX]

[TEX]HB =\frac{c}3 \\ MB' = \frac{a}2 \\ BE =\frac{b}2 \\ \Rightarrow V_{H.BEM'} = \frac{abc}{72}[/TEX]

[TEX]V_{P.AMA'} = \frac38abc[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_1 = \frac{25}{72}abc = \frac{25}{72}V \Rightarrow V_2 = \frac{47}{72} V[/TEX]