Toán 12 thể tích của hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy

[wonhaemanhimanhii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 20cm, SA=30cm và vuông góc với đáy. Gọi B', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. Mặt phẳng (AB'D') cắt SC tại C'. Thể tích khối chóp S.AB'C'D' gần giá trị nào dưới đây:
A.1466cm^3
B.1500cm^3
C.1400cm^3
D.15400cm^3

 

[tieutukeke]

AC=20.căn2 =>SC=10.căn17; SB=SD=10.căn13
CD vuông góc (SAD) =>CD vuông góc AD'; AD' vuông góc SD =>AD' vuông góc (SCD) =>AD' vuông góc SC
Tương tự ta có AB' vuông góc SC
=>SC vuông góc (AB'D') =>C' là chân đường vuông góc hạ từ A xuống SC
Trong tam giác vuông SAD; SD'=SA^2/SD=>SD'/SD=(SA/SD)^2=9/13
Trong tam giác vuông SAC; SC'=SA^2/SC =>SC'/SC=(SA/SC)^2=9/17
Trong tam giác vuông SAB; SB'=SA^2/SB =>SB'/SB=(SA/SB)^2=9/13
=>Thể tích SAB'C'D'=V.SAB'C'+V.SAC'D'=9/13.9/17.1/2.V.SABCD+9/13.9/17.1/2.V.SABCD=9/13.9/17.1/3.SA.AB^2=1466
//Đoạn tính thể tích áp dụng ct Simson