Toán 12 Thể tích chóp min,,

[Lanh_Chanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp O.ABC có OA=a, OB=b, OC=c đôi một vuông góc với nhau. Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách lần lượt đến mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) là 1,2,3. Khi tồn tại a,b,c thỏa mãn thể tích khối chóp O.ABC nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất of thể tích khối chóp O.ABC là:
A.18
B.27
C.6
D.Không tồn tại a,c,b thỏa mãn,,
@Tiến Phùng, @Sweetdream2202, bài này e gắn tọa độ, cơ mà tìm ra tọa độ của M rồi là mơ hồ, cái thể tích min là đánh giá hay sao vậy ạ,,

 

[Sweetdream2202]

ta giả sử A(0;0;a), B(0;b;0), C(c;0;0). khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn là: [tex]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/tex]
dữ kiện khoảng cách ta suy ra M(1;2;3). M thuộc mp (ABC) nên: [tex]\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=1[/tex]
mà theo cô si: [tex]\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{a}.\frac{2}{b}.\frac{3}{c}}=\frac{3\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{abc}}[/tex]
do đó: [tex]1\geq \frac{3\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{abc}}<=>abc\geq 162<=>V=\frac{1}{6}abc\geq 27[/tex]
P/S: mình xét A, B, C có tọa độ dương co tiện,còn trường hợp điểm nào có giá trị âm thì tọa độ M tương ứng cũng nhận giá trị âm. do đó [tex]\frac{x_M}{a};\frac{y_M}{b};\frac{z_M}{c}[/tex] luôn dương