thế nào la` BDT côsin

V

vnhatmai26

Bất đẳng thức Cô-Si (Cauchy) :
a^2 + b^2 >= 2ab dấu = xảy ra <=> khi a = b

a + b >= 2Vab (a, b >0) dấu bằng xày ra <=> a = b (V là dấu căn)

(a + b)/2 >= Vab

(a1 + a2 + a3)/3 >= căn bậc ba của tích a1.a2.a3 (a1, a2, a3 là các số lớm hơn hoặc bằng 0)

(a1 + a2 + a3 +....+ an)/n >= căn bậc n của tích a1.a2.a3....an)


Trong toán học, bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm được phát biểu như sau:

Trung bình cộng của n số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng, và trung bình cộng chỉ bằng trung bình nhân khi và chỉ khi n số đó bằng nhau.
 
I

ilovetoan

bất đẳng thức cô si hay có thể nói bằng lời thế này
trung bình cộng của hai số ko âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung binh` nhân của chúng
 
P

phamminhkhoi

Đó khong phải là BĐT cosin mà là của một người khác=))
Tính đến giờ này thì mình Việt nam mình gọi đó là bđt cosin=))
(a1 + a2 + a3 +....+ an)/n >= căn bậc n của tích a1.a2.a3....an)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đây mới đúng là "BĐt Cô sin" nguyên gốic
Mấy cái trên chỉ là một vài trường hợp đặc biệt
 
S

son5c

Bất đẳng thức cauchy (Cô-si), tên quốc tế bất đẳng thức AM-GM. Cauchy chỉ là người chứng minh bất đẳng thức này ngắn và hay.
 
K

kira_l

cái chính xác chắc của bạn pekuku

nhưng cho ngắn gọn thì

dạng chứa dấu căn :

[TEX]a + b \geq 2\sqrt{ab} v& a\geq0 , b\geq0[/TEX]

[TEX]\frac{1}{\sqrt{ab}} \geq \frac{2}{a+b}[/TEX]

dạng ko có dấu căn

[TEX]\frac{(a+b)^2}{2}\geq ab[/TEX] ;[TEX](a+b)^2 \geq 4ab[/TEX] ;

[TEX]a^2 + b^2 \geq 2ab[/TEX]

 
M

miko_tinhnghich_dangyeu

nhưng nói như zậy thui
chứ BDT co si cung ko phải là BDT AM- GM
cái này mình đọc rùi mà
BDT co si chỉ dùng để chứng minh BDT AM_GM mà thui
 
P

pekuku

kira_l said:
cái chính xác chắc của bạn pekuku

nhưng cho ngắn gọn thì

dạng chứa dấu căn :

[TEX]a + b \geq 2\sqrt{ab} v& a\geq0 , b\geq0[/TEX]

[TEX]\frac{1}{\sqrt{ab}} \geq \frac{2}{a+b}[/TEX]

dạng ko có dấu căn

[TEX]\frac{(a+b)^2}{2}\geq ab[/TEX] ;[TEX](a+b)^2 \geq 4ab[/TEX] ;

[TEX]a^2 + b^2 \geq 2ab[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

uhm,cái của bạn là trường hợp ngắn gọn nhất
còn công thức mình ghi ra là dạng tổng quát
 
H

huynh_trung

VD: vói a,b,c 0 âm [TEX] C/M (a+b+c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 9[/TEX]
áp dụng cho 3 số 0 âm ta có:
[TEX]a + b + c \geq 3\sqrt[3]{abc} (1)[/TEX]
[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}} (2)[/TEX]
nhân hai vế của (1) và (2) ta có:
[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 9\sqrt[3]{abc}.\sqrt[3]{\frac{1}{abc}} = 9.\sqrt[3]{1} = 9[/TEX]
 
S

son5c

huynh_trung said:
VD: vói a,b,c 0 âm [TEX] C/M (a+b+c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 9[/TEX]
áp dụng cho 3 số 0 âm ta có:
[TEX]a + b + c \geq 3\sqrt[3]{abc} (1)[/TEX]
[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}} (2)[/TEX]
nhân hai vế của (1) và (2) ta có:
[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 9\sqrt[3]{abc}.\sqrt[3]{\frac{1}{abc}} = 9.\sqrt[3]{1} = 9[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta có:
[TEX]a1+a2+...+an \geq n\sqrt[n]{a1.a2...an}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{a1}+\frac{1}{a2}+...+\frac{1}{an} \geq n\sqrt[n]{\frac{1}{a1.a2...an} [/TEX]
Nhân 2 vế:
--->[TEX](a1+a2+...+an)(\frac{1}{a1}+\frac{1}{a2}+...+\frac{1}{an}) \geq n^2[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom